Question

[Vũ Việt Hoàng]

cho số thực a;b;c sao cho a+b+c=3.chứng minh  \(a^4+b^4+c^4\ge a^3+b^3+c^3\)

Answer 1

[Mr Lazy]

Áp dụng Côsi: \(a^4+a^4+a^4+1\ge4\sqrt[4]{a^4.a^4.a^4.1}=4a^3\)

Tương tự: \(3b^4+1\ge4b^3;3c^4+1\ge4c^3\)

\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)+3\ge4\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge4\left(a^3+b^3+c^3\right)-3\)

Ta cần chứng minh: \(a^3+b^3+c^3\ge3\)

Ta có: \(a^3+1+1\ge3\sqrt[3]{a^3}=3a\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+6\ge3\left(a+b+c\right)=9\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)

\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge3\left(a^3+b^3+c^3\right)+a^3+b^3+c^3-3\ge3\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge a^3+b^3+c^3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)

Answer 2

[Hoàng Minh Nguyệt]

Nhìn bên phải, bấm vô thống kê hỏi đáp ạ, VÀO TRANG CÁ NHÂN CỦA E Em bức xúc lắm anh chị ạ, xl mấy anh chị vì đã gây rối Thiệt tình là ko chấp nhận nổi con nít ms 2k6 mà đã là vk là ck r ạ, bày đặt yêu xa, chưa lên đại học Đây là \'tội nhân\' https://olm.vn/thanhvien/nhu140826 và https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79