Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính
P
=
a
2
+
b
3
+
c
4
A. P = 134 B. P = -122 C. P = -204 D. P =...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính P = a 2 + b 3 + c 4
A. P = 134
B. P = -122
C. P = -204
D. P = 52
Đáp án A.
Phương trình mặt phẳng (Oxy):
Lấy điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy). Dễ thấy
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa A’B, hay M là giao điểm của A’B với mặt phẳng (Oxy).
Đường thẳng A’B có
và qua 
phương trình đường thẳng A’B:
M là giao của A’B và (Oxy) nên
Do đó