Chứng minh rằng: UCLN (a;b) = UCLN (5a + 2b; 11a + 3b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
0
IL
1
LD
17 tháng 11 2017
ta lập biểu thưc vfhgjhkjggj
fhfhgjh;hjghg-gjgjh=ggrutrutiyỳjkjfgf[ỵt[tjrgtgfugeidgưeuđewvd76e
a.b.c.d.e.f.g=100
fsjshssiusksuusmsumsú,súksúksúlsusúkúlsú=shsjsk-sssskảy,hehhhugeywhoewugrfteocjnr;djfctta
ta lập luôn 1 biểu thức ậmkrgkfhrhfytf7eỷ6ềwỷwt9fuềe9re6dteudfudỷ4hd94
NT
1
LN
1 tháng 12 2017
Theo thuật toán Euclid. Người ta chứng minh được đẳng thức: \(BCNN\left(a,b\right)=\frac{a\cdot b}{ƯCLN\left(a,b\right)}\)
Suy ra BCNN(a,b) x UCLN(a,b) = axb (đpcm)
NT
2
1 tháng 12 2017
vì UCLN(a,b) nếu phân tích ra thì là tích của các thừa số chung mỗi số lấy với số mũ nhỏ nhất
vì BCLN(a,b) ........................................................................và riêng.....................lớn nhất
mà a x b là tất cả mọi số được phân tích nhân với nhau
và UCLN(a,b)xBCNN(a,b) cũng như vậy
vậy UCLN(a,b)xBCNN(a,b)=a x b
K
1 tháng 12 2017
Đặt d = UCLN(a,b) => a = d.a'
b = d.b'
(a' ; b' nguyên tố cùng nhau)
Ta cần chứng minh : BCNN(a,b). d = a.b hay BCNN(a,b)=\(\dfrac{a.b}{d}\)
Đặt m= \(\dfrac{a.b}{d}\)
m= b.\(\dfrac{a}{d}\)=b.a'
mà a' ; b' nguyên tố cùng nhau nên m thuộc BCNN(a,b) =>BCNN(a,b)=\(\dfrac{a.b}{d}\)
BCNN(a,b) = \(\dfrac{a.b}{UCLN\left(a;b\right)}\)
=> BCNN(a,b). UCLN(a,b) = a.b
LT
2
10 tháng 11 2017
a)Gọi ƯCLN(2n+1,2n+3) = d (d thuộc N*)
=>2n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=>(2n+3)-(2n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(2)
Ta có: Ư(2)={1;2}
Vì 2n+1 và 2n+3 là số lẻ nên d không thể bằng 2
=>d=1
Vậy ƯCLN(2n+1,2n+3) = 1 (đpcm)
b)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7) = d (d thuộc N*)
=>2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết cho d
=>6n+15 chia hết cho d và 6n+14 chia hết cho d
=>(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(1) =>d=1
Vậy ƯCLN(2n+5,3n+7) = 1 (đpcm)
QT
14 tháng 11 2017
a) Đặt: ƯCLN(2n+1,2n+3) = d
Ta có: 2n+1 \(⋮\)d và 2n+3 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(2n+3) - (2n+1) \(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)2n+3 - 2n-1 \(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)2\(⋮\)d
Vì 2n+3 ko chia hết cho 2
Nên 1\(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)d=1
Vậy ƯCLN( 2n+1,2n+3) = 1(đpcm)
b) Đặt ƯCLN( 2n+5,3n+7 ) = d
Ta có: 2n+5 \(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)3(2n+5) \(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)6n+15 \(⋮\)d
3n+7\(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)2(3n+7) \(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)6n+14 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(6n+15) - (6n+14)\(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)6n+15 - 6n - 14\(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)d = 1
Vậy ƯCLN(2n+5,3n+7) = 1(đpcm)
Kb vs mk nha