Tìm ab biết a+b=26 và ƯCLN (a;b)=36
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\le b\).
Nếu a = 0 thì (a, b) = b; [a, b] = 0 nên b = 26.
Xét a khác 0.
Đặt \(\left(a,b\right)=d\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=da'\\b=db'\end{matrix}\right.\) với (a', b') = 1; \(a'\le b'\).
Khi đó \(\left[a,b\right]=da'b'\).
Từ đề bài suy ra: \(d+da'b'=26\Leftrightarrow d\left(a'b'+1\right)=26\).
Do d, a', b' là các số tự nhiên nên ta có các trường hợp:
+) \(\left\{{}\begin{matrix}d=1\\a'b'=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=1\\a'=1;b'=25\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=25\end{matrix}\right.\).
+) \(\left\{{}\begin{matrix}d=2\\a'b'=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=2\\\left[{}\begin{matrix}a'=1;b'=12\\a'=3;b'=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2;b=24\\a=6;b=8\end{matrix}\right.\).
+) \(\left\{{}\begin{matrix}d=13\\a'b'=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=13\\a'=1;b'=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=13\\b=13\end{matrix}\right.\).
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
Vì $ƯCLN(a,b)=48$ nên đặt $a=48x, b=48y$ với $(x,y)=1$. Ta có:
$5a=13b$
$\Rightarrow 5.48x=13.48y$
$\Rightarrow 5x=13y$
$\Rightarrow 5x\vdots 13; 13y\vdots 5$
$\Rightarrow x\vdots 13; y\vdots 5$. Đặt $x=13m, y=5n$. Do $(x,y)=1$ nên $(n,m)=1$.
Ta có: $5.13m=13.5n\Rightarrow m=n$. Vì $(m,n)=1$ nên $m=n=1$
$\Rightarrow x=13; y=5$
$\Rightarrow x=13.48=624; y=5.48=240$
b.
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì $a=dx, b=dy$ với $(x,y)=1$.
Khi đó:
$BCNN(a,b)=dxy=360$
$ab=dx.dy=d.dxy=6480$
$\Rightarrow d.360=6480$
$\Rightarrow d=18$
$\RIghtarrow xy=360:d=360:18=20$
Do $(x,y)=1$ nên $x,y$ có thể nhận các cặp giá trị là:
$(x,y)=(1,20), (4,5), (5,4), (20,1)$
Đến đây bạn thay vào tìm $a,b$ thôi.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Vì ƯCLN của $(a,b)=15$ nên đặt $a=15x, b=15y$ với $x,y$ là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.
Ta có:
$ab=15.x.15.y=3375$
$xy=3375:(15.15)=15$. Vì $x,y$ nguyên tố cùng nau nên xét các trường hợp sau:
TH1: $x=1; y=15\Rightarrow a=15; b=225$
TH2: $x=3; y=5\Rightarrow a=45; b=75$
TH3: $x=5; y=3\Rightarrow a=75; b=45$
TH4: $x=15; y=1\Rightarrow a=225; b=15$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(ƯCLN\left(a,b\right)=7\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7p\\b=7q\end{matrix}\right.\left(p< q;p,q\in N\text{*}\right)\\ ab=588\\ \Rightarrow7p\cdot7q=588\\ \Rightarrow pq=12=1\cdot12=2\cdot6=3\cdot4\)
Mà \(p< q\)
\(\left\{{}\begin{matrix}p=1\\q=12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=84\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}p=2\\q=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14\\b=42\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}p=3\\q=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=21\\b=28\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(7;84\right);\left(14;42\right);\left(21;28\right)\right\}\)
Đáp án: (a,b)={(4,84),(14,42),(21,28)} Giải thích các bước giải: Do Ư C L N ( a , b ) = 7 a, b chia hết cho 7 suy ra a,b là bội của 7 Ta có a b = 588 = 2 2 .3 .7 2 Do Ư C L N ( a , b ) = 7 a, b chia hết cho 7 suy ra a,b là bội của 7 Suy ra tích của a.b tách thành 2 số hạng đều chia hết cho 7 và có a
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(28=2^2\cdot7;32=2^5\)
=>\(ƯCLN\left(28;32\right)=2^2=4\)
b: \(12=2^2\cdot3;26=2\cdot13\)
=>\(BCNN\left(12;26\right)=2^2\cdot3\cdot13=156\)
Câu đúng là Tìm ab biết a+b=216 và ƯCLN(a;b)