38. Cho các số nguyên a, b, c, d thoả mãn: a+b=c+d;ab+1=cd. Chứng tỏ rằng: c = d
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+g^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2=2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2⋮2\left(1\right)\)
Lại có \(a^2-a=a\left(a-1\right)⋮2\)
Tương tự \(b^2-b,c^2-c,d^2-d,e^2-e,g^2-g⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2\right)-\left(a+b+c+d+e+g\right)⋮2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow a+b+c+d+e+g⋮2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn nhấn vào nha
cho các số nguyên a;b;c;d thỏa mãn điều kiện: a+b=c+d và a.b+1=c.d. CMR: c=d
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(a^3+b=c^3+d=m^3+n=k\)
\(a^3\equiv a\left(mod3\right)\Rightarrow a^3+b\equiv a+b\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow a+b\equiv k\left(mod3\right)\)
Tương tự: \(c+d\equiv k\left(mod3\right)\) ; \(m+n\equiv k\left(mod3\right)\)
Lại có:
\(b^3\equiv b\left(mod3\right)\Rightarrow b^3+a\equiv a+b\left(mod3\right)\)
Tương tự ...
\(\Rightarrow Q\equiv a+b+c+d+m+n\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow Q\equiv k+k+k\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow Q\equiv3k\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow Q⋮3\)
Mà hiển nhiên Q>3 nên Q là hợp số
Anh giúp em ạ! Không biết là ra 46666200 hay là 9333240 ạ anh, em đang bị rối 1 chỗ anh giúp em xong rồi em hỏi anh ạ
https://hoc24.vn/cau-hoi/goi-s-la-tap-hop-tat-ca-cac-so-tu-nhien-gom-5-chu-so-doi-mot-khac-nhau-duoc-lap-tu-cac-chu-so-5-6-7-8-9-tinh-tong-tat-cac-so-thuoc-tap-s.7818057294758
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
<=> a^3+b^3+c^3+d^3 = 3c^3-15d^3 = 3.(c^3-5d^3) chia hết cho 3
Xét a^3-a = a.(a^2-a)=(a-1).a.(a+1)
Ta thấy a-1;a;a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => a^3-a = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
Tương tự : b^3-b;c^3-c;d^3-d đều chia hết cho 3
=> a^3+b^3+c^3+d^3-(a+b+c+d) chia hết cho 3
Mà a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 3 => a+b+c+d chia hết cho 3
=> ĐPCM
k mk nha
<=> a^3+b^3+c^3+d^3 = 3c^3-15d^3 = 3.(c^3-5d^3) chia hết cho 3
Xét a^3-a = a.(a^2-a)=(a-1).a.(a+1)
Ta thấy a-1;a;a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => a^3-a = (a-1).a.(a+1) chia hết cho 3
Tương tự : b^3-b;c^3-c;d^3-d đều chia hết cho 3
=> a^3+b^3+c^3+d^3-(a+b+c+d) chia hết cho 3
Mà a^3+b^3+c^3+d^3 chia hết cho 3 => a+b+c+d chia hết cho 3
=> ĐPCM
k
mk nha
:D
Ta có : \(a+b=c+d\Leftrightarrow c+d-b\)
Mà : \(ab+1=cd\)
\(\Rightarrow\left(c+d-b\right)b+1=cd\)
\(\Leftrightarrow bc+b\left(d-b\right)+1=cd\)
\(\Leftrightarrow cd-bc-b\left(d-b\right)=1\)
\(\Leftrightarrow c\left(d-b\right)-b\left(d-b\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(d-b\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c-b=d-b=1\\c-b=d-b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c=d\) ( đpcm )