Cho a,b là 2 số ng/tố cùng nhau và (a,b)=1.
CMR:(ab;a+b)=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
0
LP
0
10 tháng 6 2016
Gọi d là ƯCLN(a,a+b)=>a chia hết cho d và a+b chia hết cho d => a+b-a chia hết cho d=> b chia hết cho d
Ta lại có a chia hết cho d nên d thuộc ƯC(a,b), do đó d=1( Vì a,b nguyên tó cùng nhau).
Vậy a và a+b nguyên tố cùng nhau
HT
0
10 tháng 6 2016
Gọi d ∈ ƯC (a, a + b) ⇒ (a + b) - a ⋮ d ⇒ b ⋮ d. Ta lại có a ⋮ d nên d ∈ ƯC (a, b), do đó d =1 (vì a, b là hai số nguyên tố cùng nhau). Vậy (a, a + b) = 1.
BM
26 tháng 3 2016
a, Coi (a,a+b) = d
=> a chia hết cho d
và a+b chia hết cho d mà a chia hết cho d
=> b chia hết cho d mà (a,b) = 1
=> d = 1 hay a và a+b nguyên tố cùng nhau
b, Coi \(\left(a^2,a+b\right)=d\) => \(a^2\) chia hết cho d => a chia hết cho d
và a+b chia hết cho d mà a chia hết cho d => b chia hết cho d mà (a,b)=1
=> d = 1 hay \(a^2\) và a+b nguyên tố cùng nhau.
c, Coi (ab,a+b) = d
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d
và a+b chia hết cho d
mà a hoặc b chia hết cho d => a và b cùng chia hết cho d mà (a,b)=1
=> d =1 hay ab và a+b nguyên tố cùng nhau.
gọi d là ước nguyên tố của ab và a+b thế thì ab chia hết cho d và a+b chia hết cho d
vì ab chia hết cho d nên hoặc a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d (vì d là ước nguyên tố)
Giả sử a chia hết cho d mà a+b chia hết cho d nên b chia hết cho d
=>d là ước nguyên tố của a và b,trái với đề bài cho (a;b)=1
vậy (ab;a+b)=1