Cho phương trình : \(^{X^2-\left(2m-1\right)X+m^2+\frac{1}{2}=0}\)
Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm X1;X2 sao cho M=\(\left(X1-1\right)\left(X2-1\right)\)đạt GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
23 tháng 7 2021
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
a=1; b=1; c=-2
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)
NT
2 tháng 4 2018
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
6 tháng 7 2021
a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-6\cdot x+5=0\)
a=1; b=-6; c=5
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5}{1}=5\)
b) Ta có: \(x^2-\left(m+5\right)x-m+6=0\)
a=1; b=-m-5; c=-m+6
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-m-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+6\right)\)
\(=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\)
\(=m^2+10m+25+4m-24\)
\(=m^2+14m+1\)
\(=m^2+14m+49-48\)
\(=\left(m+7\right)^2-48\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m+7\right)^2\ge48\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+7\ge4\sqrt{3}\\m+7\le-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\sqrt{3}-7\\m\le-4\sqrt{3}-7\end{matrix}\right.\)
Vì x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-\left(m+5\right)x_1-m+6=0\\x_2^2-\left(m+5\right)x_2-m+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2=\left(m+5\right)x_1+m-6\\x_2^2=\left(m+5\right)x_2+m-6\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_1\cdot x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)x_1+m-6+x_1\cdot\left[\left(m+5\right)x_2+m-6\right]=24\)
\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)x_1+m-6+\left(m+5\right)\cdot x_1x_2+x_1\left(m-6\right)=24\)
Xin lỗi bạn, đến đây mình thua
6 tháng 7 2021
a, khi m=1
\(=>x^2-6x+5=0\)
\(=>a+b+c=0=>\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=5\end{matrix}\right.\)
b,\(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\left(-m+6\right)=m^2+10m+25+4m-24\)
\(=m^2+14m+1=m^2+2.7m+49-48\)\(=\left(m+7\right)^2-48\)
pt (1) có nghiệm \(< =>\left(m+7\right)^2-48\ge0\)
\(< =>\left[{}\begin{matrix}m\ge-7+4\sqrt{3}\\m\le-7-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\x1x2=-m+6\end{matrix}\right.\)
tui nghĩ là đề thế này \(x1^2x2+x1x2^2=24=>x1x2\left(x1+x2\right)=24\)
\(=>\left(6-m\right)\left(m+5\right)=24\)
\(< =>-m^2-5m+6m+30-24=0\)
\(< =>-m^2+m+6=0\)
\(\Delta=1^2-4\left(-1\right).6=25>0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}m1=\dfrac{-1+\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}=-2\left(loai\right)\\m2=\dfrac{-1-\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
5 tháng 2 2023
Để phương trình (1) có nghiệm thì:
\(\Delta'\ge0\Rightarrow\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-2m+5\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy với \(\forall m\) thì phương trình (1) luôn có nghiệm.
Theo định lí Vi-et cho phương trình (1) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1< 2< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-2< 0\\x_2-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)< 0\)
\(\Rightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4< 0\)
\(\Rightarrow2m-5-2.2\left(m-1\right)+4< 0\)
\(\Rightarrow2m-5-4m+4+4< 0\)
\(\Rightarrow-2m+3< 0\)
\(\Rightarrow m>\dfrac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2021
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=m^2-14m+1\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(m^2-14m+1>0\) (1)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2+2m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-14m-3=0\Rightarrow m=7\pm2\sqrt{13}\) (đều thỏa mãn (1))
4 tháng 4 2021
a) Thay x=0 vào phương trình, ta được:
\(4\cdot0^2-2\cdot\left(2m+3\right)\cdot0+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m+1=0\)
hay m=-1
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{2\left(2m+3\right)}{4}\)
\(\Leftrightarrow x_1=\dfrac{2\cdot\left(-2+3\right)}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi m=-1 và nghiệm còn lại là \(x=\dfrac{1}{2}\)
12 tháng 8 2021
a,\(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4m=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)\(=\)\(4\left(m^2+2m+\dfrac{9}{4}\right)=4\left(m+1\right)^2+5\ge5>0\)
=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
b,vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+3\\x1x2=m\end{matrix}\right.\)
\(T=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=\left(2m+3\right)^2-2m=4m^2+12m+9-2m\)\(=4m^2+10m+9=4\left(m^2+\dfrac{10}{4}m+\dfrac{9}{4}\right)=4\left[\left(m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{11}{16}\right]\)\(=4\left(m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
dấu"=" xảy ra<=>m=-5/4