Cho hai đường tròn không đồng tâm (O;R) và (O’;R’) và một điểm A trên (O;R) . Xác định điểm M trên (O;R) và diểm N trên (O’;R’) sao cho \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{OA}\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 4 2019
Vì đường tròn (O’) cắt đường tròn (O ; OA) tại A và B nên OO’ là trung trực của AB
Suy ra : OO’ ⊥ AB (1)
Vì đường tròn (O’) cắt đường tròn (O ; OC) tại C và D nên OO’ là trung trực của CD
Suy ra : OO’ ⊥ CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AB // CD.
3 tháng 1
a) Chứng minh tam giác ABH vuông tại H và \(DH\perp AB\) rồi dùng hệ thức lượng \(\Rightarrow AD.AB=AH^2\). Tương tự, ta có \(AM.AC=AH^2\). Do đó \(AD.AB=AM.AC\) và theo bổ đề quen thuộc thì tứ giác BCMD nội tiếp. (đpcm)
b) Gọi Q là giao điểm của DM và AI. Khi đó tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AI nên \(IA=IB=IC=\dfrac{BC}{2}\) hay tam giác IBA cân tại I, suy ra \(\widehat{B}=\widehat{DAQ}\).
Lại có \(\widehat{B}+\widehat{ACB}=90^o\) suy ra \(\widehat{DAQ}+\widehat{ADQ}=90^o\) (do \(\widehat{ADQ}=\widehat{ACB}\) (cmt)). Do đó \(PQ\perp AI\) tại Q. Từ đó dễ dàng chứng minh O là trực tâm tam giác AIP.
c) Do tứ giác BCMD nội tiếp nên \(PM.PD=PC.PB\) \(\Rightarrow P_{P/\left(O\right)}=P_{P/\left(I\right)}\) \(\Rightarrow\) P nằm trên trục đẳng phương của (O) và (I). Lại có AE chính là trục đẳng phương của (O) và (I) nên A, E, P thẳng hàng. (đpcm)
d) Ta thấy SO//AB \(\perp AC\) và \(AH\perp BC\) nên O là trực tâm tam giác ASC \(\Rightarrow OC\perp AS\)
Lại có OC//KR nên \(RK\perp SA\) (đpcm)
3 tháng 1
Ở bài này chứng minh được \(A\in\left(I\right)\) vì BC là đường kính của (I) và \(\widehat{BAC}=90^o\)
3 tháng 1
a: Xét (O) có
ΔAHM nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAHM vuông tại M
=>HM\(\perp\)AC tại M
Xét (O) có
ΔADH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó:ΔADH vuông tại D
=>HD\(\perp\)AB tại D
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AM\cdot AC\)
=>AD/AC=AM/AB
Xét ΔAMD và ΔABC có
AM/AB=AD/AC
góc MAD chung
Do đó: ΔAMD đồng dạng với ΔABC
=>\(\widehat{AMD}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AMD}+\widehat{DMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DMC}+\widehat{DBC}=180^0\)
=>DMCB là tứ giác nội tiếp
CM
6 tháng 5 2019
Giả sử vị trí các điểm theo thứ tự là A, C, B, D.
Kẻ OH ⊥ CD. Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta có:
HA = HB, HC = HD
Nên AC = HA – HC = HB – HD = BD
Vậy AC = BD.
(Trường hợp vị trí các điểm theo thứ tự là A, D, C, B chứng minh tương tự.)
CM
22 tháng 9 2017
Giả sử vị trí các điểm theo thứ tự là A, C, B, D.
Kẻ OH ⊥ CD. Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta có:
HA = HB, HC = HD
Nên AC = HA – HC = HB – HD = BD
Vậy AC = BD.
(Trường hợp vị trí các điểm theo thứ tự là A, D, C, B chứng minh tương tự.)
Vì : \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{OA}\Rightarrow T_{\overrightarrow{OA}}:M\rightarrow N\). Do đó N nằm trên đường tròn ảnh của (O;R) . Mặt khác N lại nằm trên (O’;R’) do đó N là giao của đường tròn ảnh với với (O’;R’) . Từ đó suy ra cách tìm :
- Vè đường tròn tâm A bán kính R , đường tròn náy cắt (O’;R’) tại N
- Kẻ đường thẳng d qua N và song song với OA , suy ra d cắt (O;R) tại M