Question

[19.Đặng Thị Trúc Ly 81]

Cho đường tròn (O;R)và điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O)sao cho OS=2R.Vẽ các tiếp tuyến SM,SN (M,N là các tiếp điểm). kẻ đường kính ME của (O)tiếp tuyến tại E của (O) cắt MN tại F,SO cắt (O)tại K. a.C/m tứ giác SMON nội tiếp. Định tâm và bán kính b.C/m KM=KN c.C/m MN.MF+SK.SO=6R²

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: góc SMO+góc SNO=180 độ

=>SMON nội tiếp

Tâm là trung điểm của OS

R=OS/2

b: ΔOMS vuông tại M có sin MSO=MO/OS=1/2

nên góc MSO=30 độ

=>góc MOK=60 độ

=>ΔOMK đều

=>MK=OM=R=OK

Xét ΔOKN có OK=ON và góc KON=60 độ

nên ΔOKN đều

=>KN=ON=R

=>OM=MK=KN=ON

=>OMKN là hình thoi

=>KM=KN