Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là tâm nội tiếp \(\Delta\)ABC, khi đó 3 điểm C,I,K thẳng hàng. Gọi đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)AIE cắt tia CI tại điểm thứ hai F.
Xét \(\Delta\)CKA và \(\Delta\)CIB có: ^ACK = ^BCI (=^ACB/2); ^CAK = ^CBI (=^ABC/2) => \(\Delta\)CKA ~ \(\Delta\)CIB (g.g)
Suy ra: \(\frac{CK}{CI}=\frac{CA}{CB}\). Mà \(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CA}\)(\(\Delta\)CAD ~ \(\Delta\)CBA) nên \(\frac{CK}{CI}=\frac{CD}{CA}\Rightarrow\frac{CK}{CD}=\frac{CI}{CA}\)
Lại có: CEA và CIF là 2 cát tuyến của (AIE) nên \(\frac{CI}{CA}=\frac{CE}{CF}\). Từ đó: \(\frac{CK}{CD}=\frac{CE}{CF}\)
Suy ra: \(\Delta\)CEK ~ \(\Delta\)CFD (c.g.c) => ^CEK = ^CFD. Nếu ta gọi 2 tia FD và EK cắt nhau ở L' thì ^CEL' = ^CFL'
=> Tứ giác CL'FE nội tiếp => ^ECF = ^EL'F => ^KCD = ^KL'D => Tứ giác CKDL' nội tiếp
Áp dụng phương tích đường tròn có: FK.FC=FD.FL' (1)
Cũng từ \(\Delta\)CKA ~ \(\Delta\)CIB (cmt) => ^BIF = ^AKI hay ^AKF = ^EIC => ^AKF = ^CAF
=> \(\Delta\)AFK ~ \(\Delta\)CFA (g.g) => FA2 = FK.FC (2)
Từ (1) và (2) => FA2 = FD.FL' => \(\Delta\)FDA ~ \(\Delta\)FAL' (c.g.c)
=> ^FL'A = ^FAD = ^DAC - ^FAC = ^ABC - ^FKA = ^ABC - (^KAC + ^ACK) = ^ABC/2 - ^ACB/2
Do đó: ^AL'E = ^FL'A + ^FL'E = ^ABC/2 - ^ACB/2 + ^ACB/2 = ^ABC/2 = ^ABE => Tứ giác ABL'E nội tiếp
Hay tia EK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại L' => L' trùng L
Từ đó dễ có: ^BLC = ^ABC/2 + ^ACB + ^ABC/2 + ^BAC/2 = ^ABC + ^ACB + ^BAC/2 = 1800 - ^BAC/2
Vậy thì tâm của đường tròn (BLC) nằm tại điểm chính giữa cung BC chứa A của (O) (đpcm).
a) Có \(\widehat{BFC}=\widehat{CKB}=90^0\)
=> Tứ giác BCFK nội tiếp
b)Có \(\widehat{BCK}=\widehat{BFK}\)( vì tứ giác BCFK nội tiếp )
mà \(\widehat{BCE}=\widehat{BDE}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\)
=> \(\widehat{BFK}=\widehat{BDE}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị
=> KF//DE
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CAD=góc NBC
=>1/2*sđ cung CD=1/2*sđ cung CE
=>CD=CE
c: góc BHM=góc BCN=1/2*sđ cung BA
góc BDH=1/2*sđ cung BA
=>góc BHD=góc BDH
=>ΔBHD cân tại B
Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\)
hay BCDE là tứ giác nội tiếp
Hình tự vẽ nha!
a, Kẻ AN là đường kính của đường tròn (O)
Xét đường tròn (O) có:
Q là trung điểm của BC (gt)
BC là dây không đi qua tâm
\(\Rightarrow\) OQ \(\perp\) BC (Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
Lại có: AD \(\perp\) BC (AD là đường cao theo gt)
\(\Rightarrow\) OQ // AD (Quan hệ từ vuông góc đến //)
Mà H \(\in\) AD (H là trực tâm của tam giác ABC do AD, BE, CF là 3 đường cao)
\(\Rightarrow\) OQ // AH (1)
Xét tam giác ANH có:
OQ // AH (cm trên)
O là trung điểm của AN (O là tâm của đường tròn đường kính AN)
\(\Rightarrow\) OQ là đường trung bình của tam giác ANH (định lý đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow\) OQ = \(\dfrac{1}{2}\)AH (t/c đường trung bình của tam giác)
hay AH = 2OQ (đpcm)
b, Ta có: sinB = \(\dfrac{AD}{AB}\) ; sinC = \(\dfrac{AD}{AC}\)
\(\Rightarrow\) sinB + sinC = \(\dfrac{AD}{AB}+\dfrac{AD}{AC}\) = \(AD.\left(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\right)\)
= \(AD.\left(\dfrac{AB+AC}{AB.AC}\right)\) = \(AD.\left(\dfrac{2BC}{AB.AC}\right)\) = \(\dfrac{2BC.AD.sinA}{AB.AC.sinA}\)
= \(\dfrac{4S_{ABC}.sinA}{2S_{ABC}}\) = 2SinA (đpcm)
Phần c đang nghĩ tiếp ;-;
Chúc bn học tốt!
cảm ơn ạ