Cho tam giác ABC nối tiếp (O;R).Tính độ dài các cạnh AB,AC,biết R = 3cm và khoảng cách từ O đến AB,AC lần lượt là 2√2 và \(\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 10 2021
Xét tứ giác BDEA có
\(\widehat{BDA}=\widehat{BEA}=90^0\)
nên BDEA là tứ giác nội tiếp
hay B,D,E,A cùng thuộc 1 đường tròn
6 tháng 11 2023
a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔAEC đồng dạng với ΔADB
=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
Xét ΔABC có
CE,BD là đường cao
CE cắt BD tại H
DO đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại M
Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EAH}\)
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Xét tứ giác HDCM có
\(\widehat{HDC}+\widehat{HMC}=90^0+90^0=180^0\)
=>HDCM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HDM}=\widehat{HCM}\)
=>\(\widehat{MDB}=\widehat{ECB}=90^0-\widehat{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{EDB}=\widehat{MDB}\)
=>DB là phân giác của \(\widehat{EDM}\)
Lời giải:
Kẻ $OM, ON$ lần lượt vuông góc với $AB, AC$
Vì $OAB$ là tam giác cân tại $O$ ($OA=OB=R=3$) nên đường cao $OM$ đồng thời là đường trung tuyến
$\Rightarrow M$ là trung điểm $AB$
Áp dụng định lý Pitago:
$MB=\sqrt{OB^2-OM^2}=\sqrt{3^2-(2\sqrt{2})^2}=1$
$\Rightarrow AB=2MB=2$ (cm)
Tương tự:
$N$ là trung điểm $AC$
$NC=\sqrt{OC^2-ON^2}=\sqrt{3^2-(\frac{\sqrt{11}}{2})^2}=2,5$ (cm)
$AC=2NC=2.2,5=5$ (cm)
Hình vẽ: