Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(AB=AC\)(tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra \(A\)thuộc trung trực của \(BC\).
\(OB=OC\left(=R\right)\)
suy ra \(O\)thuộc trung trực của \(BC\)
suy ra \(OA\)là trung trực của \(BC\).
Mà tam giác \(ABC\)cân tại \(A\)(vì \(AB=AC\))
nên \(AO\)đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(1)
\(I\)thuộc trung trực của \(BC\)suy ra \(IB=IC\)suy ra \(\widebat{IB}=\widebat{IC}\).
suy ra \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\).
suy ra \(BI\)là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(2)
Từ (1) (2) suy ra \(I\)là giao hai đường phân giác của tam giác \(ABC\)do đó \(I\)là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\).
a: góc ACN=1/2*sđ cung MC
góc BAD=góc MDC=1/2*sđ cung MC
=>góc ACN=góc BAD
b: Xét ΔNAM và ΔNCA có
góc NAM=góc NCA
góc N chung
=>ΔNAM đồng dạng với ΔNCA
=>NA/NC=NM/NA
=>NA^2=NM*NC
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
1: góc ADB=55 độ
góc ADB=góc TAB(=1/2sđ cung AB)
=>góc TAB=55 độ
góc AOB=2*55=110 độ
2:
góc TAO+góc TBO=180 độ
=>TAOB nội tiếp
3: Xét ΔTAC và ΔTDA có
góc TAC=góc TDA
góc ATC chung
=>ΔTAC đồng dạng với ΔTDA
=>TA/TD=TC/TA
=>TA^2=TD*TC
Xét (O) có
TA,TB là tiếp tuyến
=>TA=TB
mà OA=OB
nên OT là trung trực của AB
=>OT vuông góc AB tại F
ΔOAT vuông tại A có AF là đường cao
nên TF*TO=TA^2
=>TF*TO=TC*TD
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=OD
nên \(OD^2=OH\cdot OA\)
=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)
Xét ΔODA và ΔOHD có
\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)
\(\widehat{DOA}\) chung
Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOHD
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=OD(=R)
nên \(OH\cdot OA=OD^2\)
=>\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
Xét ΔOHD và ΔODA có
\(\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
\(\widehat{HOD}\) chung
Do đó: ΔOHD đồng dạng với ΔODA
ai biết làm câu b chỉ với, không biết làm TvT
a. Xét đt (O) ta có: \(\widehat{ABN}=\widehat{MBN}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BN}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
\(\widehat{BCN}=\widehat{BCM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BN}\)(T/c góc nội tiếp) => \(\widehat{MBN}=\widehat{BCM}\)
Xét \(\Delta MBN\)và \(\Delta MCB\)có:
+ \(\widehat{MBN}=\widehat{BCM}\left(cmt\right)\)
+ \(\widehat{M}\)chung
=> \(\Delta MBN~\Delta MCB\left(g.g\right)\)=> \(\frac{MB}{MC}=\frac{MN}{MB}\Rightarrow MB^2=MC.MN\left(Đpcm\right)\)
b.Vì M là trung điểm của AB (gt) => MA=MB (Đ/n) => \(MA^2=MB^2=MC.MN\Rightarrow\frac{MA}{MC}=\frac{MN}{MA}\)
Xét \(\Delta AMN\)và \(\Delta CMA\)ta được:
+ \(\widehat{M}\)chung
+ \(\frac{MA}{MC}=\frac{MN}{MA}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMN~\Delta CMA\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{MAN}=\widehat{MCA}\)(2 góc tương ứng) Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{NDC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{NC}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> \(\widehat{MAN}=\widehat{NDC}\)mà 2 góc này ở vị trí so le trong => \(AM//CD\)hay \(AB//CD\)(Đpcm)
c. Xét tứ giác ABCD có:
+ AB = AC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
+ AB // CD (cmt)
Vậy tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi : AC // BD
Vì AC là tiếp tuyến của đt (O) (C là tiếp điểm) (gt) => \(OC\perp AB\)(Đ/n) mà AC // BD => \(OC\perp BD\)(Quan hệ vuông góc, song song) => OC đi qua trung điểm của BD (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \(\Rightarrow OC\)là đường trung trực của đoạn thẳng BD (Đ/n) => \(BC=CD\)(T/c của các điểm thuộc đường trung trực)
Mặt khác tứ giác ABCD là hình thoi => \(AB=BD=CD=AC\)(Đ/n) \(\Rightarrow BC=AB=BD=CD=AC\)=> \(\Delta BCD\)là tam giác đều (Đ/n) \(\Rightarrow\widehat{BDC}=60^o\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)(Liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp)
=> \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=60^o\)(T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét \(\Delta AOC\)vuông tại C có: \(OA=\frac{OC}{\cos\widehat{AOC}}=\frac{R}{\cos60^o}=2R\)
Do đó để tứ giác ABCD là hình thoi thì \(A\in\left(O;2R\right)\)
Áp dụng định lý Pitago trong \(\Delta AOC\)vuông tại C có: \(AC=\sqrt{OA^2-OC^2}=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
=> \(S_{\Delta ABC}=\left(R\sqrt{3}\right)^2.\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{3R^2\sqrt{3}}{4}\)(Định lý Heron)
=> \(S_{ABCD}=2.S_{\Delta ABC}=2.\frac{3R^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3R^2\sqrt{3}}{2}\)