Question

[Huyền Anh Kute]

Cho (O;R) và hai dây AB, AC, B thuộc \(\stackrel\frown{AC}\), AB = \(R\sqrt{2}\) , sđ \(\stackrel\frown{AC}=120^0\).

a, Tính sđ \(\stackrel\frown{AB}\) , sđ \(\stackrel\frown{BC}\)

b, Tính độ dài \(\stackrel\frown{AB}\), độ dài \(\stackrel\frown{BC}\), độ dài \(\stackrel\frown{AC}\) theo R.

c, Tính AC, BC theo R.

Help me!!!

Answer 1

[Nguyen]

a. Xét \(\Delta OAB:\)\(AB^2=2R^2\)

\(OA^2+OB^2=R^2+R^2=2R^2\)

Vậy \(\Delta OAB\) vuông tại O.

\(\Rightarrow l_{\stackrel\frown{AB}}=\frac{\pi R.90}{180}=\frac{1}{2}\pi R\)

Có: \(l_{\stackrel\frown{BC}}=l_{\stackrel\frown{AC}}-l_{\stackrel\frown{AB}}\)\(=\frac{\pi R.120}{180}-\frac{1}{2}\pi R\)\(=\frac{1}{6}\pi R\)

c.Ace Legona, Nguyễn Việt Lâm tính giùm mk.

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\widehat{AOC}=120^0\Rightarrow\widehat{AOH}=60^0\)

\(\Rightarrow AH=OA.sin\widehat{AOH}=R.sin60^0=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow AC=2AH=R\sqrt{3}\)

\(\widehat{BOC}=\widehat{AOC}-\widehat{AOB}=30^0\)

Kẻ \(CP\perp OB\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CP=OC.sin\widehat{POC}=R.sin30^0=\frac{R}{2}\\OP=OC.cos\widehat{POC}=R.cos30^0=\frac{R\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(BP=OB-OP=R-\frac{R\sqrt{3}}{2}=\frac{R\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}\)

Áp dụng Pitago cho tam giác BCP:

\(BC=\sqrt{BP^2+CP^2}=R\sqrt{2-\sqrt{3}}\)