cho điểm M nằm ngoài dduongfw tòn (O;R) . Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O;R) ( V,C là cấc tiếp điểm ) . Dây BC cắt AO tại H
a) CM 4 điểm A,B,O,c cùng thuộc 1 đường tròn
b) cho biết OA=2R . tính độ dài dây BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 4 2017
BM ⊥ SA ( =
vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Tương tự, có: AN ⊥ SB
Như vậy BM và AN là hai đường cao của tam giác SAB và H là trực tâm.
Suy ra SH ⊥ AB.
(Trong một tam giác ba đường cao đồng quy)
28 tháng 2 2021
a) Xét (O) có
\(\widehat{AED}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AD}\)
\(\widehat{DAM}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AM và dây cung AD
Do đó: \(\widehat{AED}=\widehat{DAM}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEM}=\widehat{DAM}\)
Xét ΔAEM và ΔDAM có
\(\widehat{AEM}=\widehat{DAM}\)(cmt)
\(\widehat{AMD}\) chung
Do đó: ΔAEM∼ΔDAM(g-g)
⇒\(\dfrac{ME}{MA}=\dfrac{MA}{MD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(ME\cdot MD=MA^2\)(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAOM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền AO, ta được:
\(MH\cdot MO=AM^2\)
mà \(ME\cdot MD=AM^2\)(cmt)
nên \(MD\cdot ME=MH\cdot MO\)(đpcm)
16 tháng 12 2023
a:
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: BA=AC
Xét (O) có
\(\widehat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD
\(\widehat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\)
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CD
\(\widehat{DEC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC
Do đó: \(\widehat{ACD}=\widehat{DEC}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)
Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>\(\dfrac{BD}{EB}=\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AE}\left(1\right)\)
Xét ΔACD và ΔAEC có
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)
\(\widehat{CAD}\) chung
Do đó: ΔACD đồng dạng với ΔAEC
=>\(\dfrac{CD}{EC}=\dfrac{AC}{AE}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{BD}{EB}=\dfrac{CD}{EC}\)
=>\(BD\cdot EC=CD\cdot EB\)
b: Gọi giao điểm thứ hai của BI với (O) là F
Xét (O) có
\(\widehat{EBF}\) là góc nội tiếp chắn cung EF
\(\widehat{DBF}\) là góc nội tiếp chắn cung DF
\(\widehat{EBF}=\widehat{DBF}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{EF}=sđ\stackrel\frown{DF}\)
Xét (O) có \(\widehat{BID}\) là góc ở trong đường tròn và chắn hai cung BD và FE
nên \(\widehat{BID}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BD}+sđ\stackrel\frown{FE}\right)\)
=>\(\widehat{BID}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BD}+sđ\stackrel\frown{FD}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BF}\left(3\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABF}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BF
nên \(\widehat{ABF}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BF}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{BID}=\widehat{ABF}\)
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{AIB}\)
=>AB=AI
mà AB=AC
nên AB=AI=AC
25 tháng 5 2018
c) OM cắt CD tại F
Ta có OK.OM=OC2=R2OK.OM=OC2=R2
ΔOHM∼ΔOKF⇒OHOK=OMOFΔOHM∼ΔOKF⇒OHOK=OMOF
⇒OF=OK.OMOH=R2OH⇒OF=OK.OMOH=R2OH (không đổi)
mà OF nằm trên đường cố định nên F là điểm cố định khi M thay đổ
25 tháng 5 2018
c)OM cắt CD tại F
Ta có \(OK.OM=OC^2=R^2\)
\(\Delta OHM~\Delta OKF\Rightarrow\frac{OH}{OK}=\frac{OM}{OF}\)
\(OF=\frac{OK.OM}{OH}=\frac{R^2}{OH}\)( không đổi)
mà OF nằm trên đường cố định nên F là điểm cố định khi M thay đổi
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔOBA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=120^0\)
Xét ΔOBC có \(cosBOC=\dfrac{OB^2+OC^2-BC^2}{2\cdot OB\cdot OC}\)
=>\(\dfrac{R^2+R^2-BC^2}{2\cdot R\cdot R}=cos120=-\dfrac{1}{2}\)
=>\(2R^2-BC^2=-R^2\)
=>\(BC^2=3R^2\)
=>\(BC=R\sqrt{3}\)