ABCD là hình vuông, E là trung điểm AD. \(F,G\in CE;H\in AB;J\in BC\) sao cho FGHJ là hình vuông.
\(K,L\in HG;M\in DA;N\in AB\) sao cho KLMN là hình vuông.
Biết diện tích hình vuông KLMN = 99 cm2, tính diện tích hình vuông FGHJ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2022
Bài 3:
a: Xét ΔCDF vuông tại C và ΔBCE vuông tại B có
CD=BC
CF=BE
Do đó: ΔCDF=ΔBCE
=>góc CDF=góc BCE
=>góc BCE+góc MFC=góc DFC+góc CDF=90 độ
=>CE vuông góc với DF
b: Gọi Klà trung điểm của CD và N là giao của AK và DF
Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do dó: AECK là hình bình hành
SUy ra: AK=CE và AK//CE
=>AK vuông góc với DF
Xét ΔDMC có
K là trung điểm của DC
KN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
Xét ΔAMD có
AN vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔAMD cân tại A
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(MN \bot CE\) (gt)
\(AB \bot CE\) (gt)
Suy ra \(MN\) // \(AB\)
\(MN\)Mà \(AB\) // \(CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN\)
// \(CD\)
Xét tứ giác \(MNCD\) ta có:
\(MN\) // \(CD\) (cmt)
\(MD\) // \(CN\) (do \(AD\) // \(BC\))
Suy ra \(MNCD\) là hình bình hành
Lại có:
\(AD = 2AB\) (gt);
\(AD = 2MD\) (do \(M\) là trung điểm của \(AD\))
\(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)
Suy ra \(MD = CD\)
Hình bình hành \(MNCD\) có \(MD = CD\) (cmt) nên là hình thoi
b) Vì \(MNCD\) là hình thoi nên \(MD = CD = NC = MN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\) (do \(AD = BD\))
Do \(NC = \frac{1}{2}BC\) nên \(N\) là trung điểm của \(BC\)
Xét \(\Delta EBC\) vuông tại \(E\) có \(EN\) là trung tuyến nên \(EN = \frac{1}{2}BC\)
Suy ra \(EN = NB = NC = \frac{1}{2}BC\)
Suy ra \(\Delta NEC\) cân tại \(N\)
Mà \(NF\) là đường cao (do \(MF \bot EC\))
Suy ra \(NF\) cũng là trung tuyến, phân giác, trung trực của \(\Delta NEC\)
Suy ra \(F\) là trung điểm \(EC\)
Xét \(\Delta MEC\) có \(MF\) là đường cao đồng thời là trung tuyến
Suy ra \(\Delta EMC\) cân tại \(M\)
c) Vì \(AB\) // \(MN\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEN}}} = \widehat {{\rm{EMN}}}\) (so le trong)
Mà \(\widehat {{\rm{EMN}}} = \widehat {{\rm{NMC}}}\) (do \(MF\) là phân giác)
\(\widehat {{\rm{NMC}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\) (do \(MN\) // \(CD\))
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\)
Mà \(\widehat {{\rm{MCD}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BCD}}}\) (do \(MNCD\) là hình thoi)
Và \(\widehat {{\rm{BCD}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAD}}}\)
Suy ra \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
CM
17 tháng 7 2019
Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.
* Xét tứ giác AKCE, ta có: AB // CD hay AE // CK
AE = 1/2 AB (gt)
CK = 1/2 CD (theo cách vẽ)
AB = CD ( Vì ABCD là hình vuông)
Suy ra: AE = CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AK// CE
DF ⊥ CE (chứng minh trên) ⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM
* Trong ∆ DMC, ta có: DK = KC và KN // CM
Nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)
Tam giác ADM có AN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Suy ra: ∆ ADM cân tại A
Vậy AD = AM.
6 tháng 12 2021
\(Ta\) \(có\) \(S_{ABCD}=6.6=36\left(cm^2\right)\)
\(S_{EFGH}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.36=18\left(cm^2\right)\)
26 tháng 3 2016
a)gọi M = giao điểm của CE và DF
xét tg EBC và tg FCD có:
AB= BC <> AB/2 = BC/2 <> EB = FC ( E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC )
^EBC = ^FCD = 90* ( ABCD là hình vuông)
BC= DC ( ABCD là hình vuông )
=> tg EBC = tg FCD
=> ^ECB = ^FDC
mà ^FDC + ^DFC = 90* ( do tg DFC vuông tại C)
<> ^ECB + ^DFC = 90*
=> tg KMC vuông tại M
hay DF vuông góc EC
b) Kẻ AH // EC ( H la trung diem CD )
EC vuong DF tai M ( tu cau a )
=> AH vuong DF tai K
* xet 2 tg vuong CMD va HKD co
^CMD = ^HKD = 90¤
^DHK = ^DCM ( 2 goc dong vi)
=> tgCMD ~ tg HKD
HD/CD = KD/MD = 1/2
=> KD = KM
* xet 2 tg vuong AKD va AKM co
AK chung
goc AKD = goc AKM = 90¤
KM = KD
=> tg AKM = tg AKD
=> AD = AM
P
26 tháng 11 2019
a) Gọi M = giao điểm của CE và DF
xét tg EBC và tg FCD có:
AB= BC <> AB/2 = BC/2 <> EB = FC ( E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC )
^EBC = ^FCD = 90* ( ABCD là hình vuông)
BC= DC ( ABCD là hình vuông )
=> tg EBC = tg FCD
=> ^ECB = ^FDC
mà ^FDC + ^DFC = 90* ( do tg DFC vuông tại C)
<> ^ECB + ^DFC = 90*
=> tg KMC vuông tại M
hay DF vuông góc EC
b) Kẻ AH // EC ( H la trung diem CD )
EC vuông DF tại M ( tu cau a )
=> AH vuông DF tai K
xét 2 tg vuông CMD và HKD có
^CMD = ^HKD = 90¤
^DHK = ^DCM ( 2 góc đồng vị )
=> tgCMD ~ tg HKD
HD/CD = KD/MD = 1/2
=> KD = KM
xét 2 tg vuông AKD và AKM có
AK chung
góc AKD = góc AKM = 90¤
KM = KD
=> tg AKM = tg AKD
=> AD = AM
Học tốt 🐱