Question

[Nguyễn Lam Giang]

Cho hình chữ nhật ABCD.Trên cạnh AB lấy 2 điểm N;M sao cho AM=MN=NB;Q là điểm chia cạnh DC thành 2 phần bằng nhau.ND cắt MQ tại O.Nối Q với N.Biết diện tích hình tam giác DOQ lớn hơn diện tích hình tam giác MON là 3,5cm2.Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

    Các bạn nhớ giải đầy đủ nha!.Ai giải đúng và đầy đủ nhất thì mình cho 3 tick 2 ngày.Không cần vẽ hình đâu!

                                                                     Giúp mình với!

          Mong các bạn không chép ở câu hỏi tương tự.Mình đã đọc qua câu hỏi tương tự nên bạn nào chép là mình biết nha!

Answer 1

[Duc Loi]

- Khi nối A với C và khi nối B với D ta được hai nửa hình chữ nhật ABCD là : tam giác ABC và tam giác BDC.

- Ta thấy:+ \(AM=MN=NB\Rightarrow MN=\frac{1}{3}AB\)

              +\(DQ=QC=\frac{1}{2}DC\)

- Vì hai tam giác MNQ và ABC có chiều cao hạ từ Q và chiều cao hạ từ C bằng nhau mà đáy \(MN=\frac{1}{3}\)đáy\(AB\)

\(\Rightarrow S_{MNQ}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{MNQ}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6}S_{ABCD}\)

- Vì hai tam giác DNQ và BDC có chiều cao hạ từ N và chiều cao hạ từ B bằng nhau mà đáy \(DQ=\frac{1}{2}\)đáy \(DC\)

\(\Rightarrow S_{DNQ}=\frac{1}{2}S_{BDC}\)

\(\Rightarrow S_{DNQ}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}S_{BDC}\)

- \(S_{DOQ}-S_{MON}=3,5\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(S_{DOQ}+S_{NOQ}\right)-\left(S_{NOQ}+S_{MON}\right)=3,5\left(cm^2\right)\)

\(\Leftrightarrow S_{DNQ}-S_{MNQ}=3,5\left(cm^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}S_{ABCD}-\frac{1}{6}S_{ABCD}=\frac{1}{12}S_{ABCD}=3,5\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow\)Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

\(3,5:\frac{1}{12}=42\left(cm^2\right)\)

Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là \(42cm^2.\)

Answer 2

[Nguyệt]

2 tam giác MNP và NPD có phần chung là tam giác NOP mà SDOP-SMON=3,5 cm2 nên SMND-SMNP=3,5 cm2

mặt khác SMND=1/4 SABCD (NPD có đáy = 1/2chiều dài và đường cao bằng chiều rộng hình ABCD) và SMPN=1/6 SABCD(MNP có đáy =1/3 chiều dài và đường cao bằng chiều rộng hình ABCD) hay 1/4 SABCD -1/6 SABCD = 1/12 SABCD =3,5 cm2

diện tích hình chũ nhật ABCD là : 12.3,5=42(cm2)