Question

[LiLy Nguyễn ( LoVeLy ArMy)]

Giair nốt 2 bài này giúp mk nx nha(cần gấp lắm)

bài 4:cho tam giác ABC(AB<AC)kẻ phân giác AD .Lấy E thuộc AC sao cho AB=AE;Lấy F thuộc tia đối của tia BA sao cho BF=EC.C/m

a)Δ ABD=ΔAED

b)DF=DC

c)F,D,E thẳng hàng

d)AD  vuông góc vs FC

Bài 5;Cho ΔABC.Gọi Mlà trung điểm của BC,N là trung điểm của AC.lấy E ϵ tia đối của MN sao choMN=NE.C/M

a)AE=MC ⇒AE//MC

b)ΔMEA=ΔABM

c)MN//AB

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 4:

a) Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE(gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(cmt)

nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)

Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)

nên BD=ED(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBDF và ΔEDC có 

BD=ED(cmt)

\(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)(cmt)

BF=EC(gt)

Do đó: ΔBDF=ΔEDC(c-g-c)

⇒DF=DC(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔBDF=ΔEDC(cmt)

nên \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BDF}+\widehat{CDF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{EDC}+\widehat{FDC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EDF}=180^0\)

hay E,D,F thẳng hàng(đpcm)

d) Ta có: AB+BF=AF(B nằm giữa A và F)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AB=AE(gt)

và BF=EC(gt)

nên AF=AC

hay A nằm trên đường trung trực của CF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DF=DC(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của CF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF

hay AD⊥FC(đpcm)