cho đường tròn (O),điểm I nằm bên ngoài đường tròn (O). kẻ các tt IA với đtr (A,B là các tiếp điểm ).gọi H là giao điểm của IO và AB . biết AB=24cm;IA=20cm
a,tính độ dài AH;IH;OH
b, tính bán kính của đường tròn (O)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
10 tháng 12 2023
a) Ta có:
IA = IB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ I nằm trên đường trung trực của AB (1)
OA = OB (bán kính)
⇒ O nằm trên đường trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OI là đường trung trực của AB
Mà H là giao điểm của AB và OI
⇒ H là trung điểm của AB
⇒ AH = AB : 2 = 24 : 2 = 12 (cm)
Do OI là đường trung trực của AB (cmt)
⇒ AH ⊥ OI
⇒ AH ⊥ HI
∆AHI vuông tại H
⇒ AI² = AH² + IH² (Pytago)
⇒ IH² = AI² - AH²
= 20² - 12²
= 256
⇒ IH = 16 (cm)
∆OAI vuông tại A có AH là đường cao
⇒ AH² = IH.OH
⇒ OH = AH² : IH
= 12² : 16
= 9 (cm)
b) Bán kính của (O) là đoạn OA
Ta có:
OI = OH + IH = 9 + 16 = 25 (cm)
∆OAI vuông tại A
⇒ OI² = IA² + OA² (Pytago)
OA² = OI² - IA²
= 25² - 20²
= 225
⇒ OA = 15 (cm)
Vậy bán kính OA = 15 cm
10 tháng 12 2023
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các định lý về tiếp tuyến và đường tròn. Dưới đây là cách giải từng phần của bài toán:
a) Để tính độ dài AH, IH và OH, chúng ta cần sử dụng định lý về tiếp tuyến và đường tròn.
Theo định lý tiếp tuyến, ta có:
AH^2 = AI * AB
AH^2 = 20cm * 24cm
AH^2 = 480cm^2
AH = √480cm ≈ 21.91cm
Theo định lý tiếp tuyến, ta cũng có:
IH^2 = IB * AB
IH^2 = 20cm * 24cm
IH^2 = 480cm^2
IH = √480cm ≈ 21.91cm
Để tính OH, chúng ta cần sử dụng định lý về trung điểm. Vì O là trung điểm của đoạn thẳng IH, nên ta có:
OH = 1/2 * IH
OH = 1/2 * 21.91cm
OH ≈ 10.96cm
Vậy, độ dài AH là khoảng 21.91cm, độ dài IH là khoảng 21.91cm và độ dài OH là khoảng 10.96cm.
b) Để tính bán kính (o), chúng ta có thể sử dụng định lý về đường tròn ngoại tiếp.
Theo định lý đường tròn ngoại tiếp, ta có:
R = AI = 20cm
Vậy, bán kính (o) là 20cm.
31 tháng 1 2022
a) Xét (O):
D đối xứng với B qua O (gt).
\(\Rightarrow\) O là trung điểm của BD.
\(\Rightarrow\) BD là đường kính của (O).
Xét (O):
BD là đường kính của (O) (cmt).
\(E\in\left(O\right)\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^o.\)
Xét (O):
AB là tiếp tuyến (gt).
\(\Rightarrow BD\perp AB\) (Tính chất tiếp tuyến).
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^o.\)
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BDE:\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ADB}chung.\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DE}=\dfrac{AB}{BE}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow BD.BE=BA.DE.\)
13 tháng 1
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)
b: Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{OBI}=\widehat{OBA}=90^0\)
\(\widehat{HBI}+\widehat{OIB}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)
mà \(\widehat{OBI}=\widehat{OIB}\)
nên \(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}=\widehat{CBI}\)
=>BI là phân giác của góc ABC
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc BAC
Xét ΔBAC có
AH,BI là các đường phân giác
AH cắt BI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔBAC
13 tháng 1
a, Để chứng minh \(OH \times OA = \pi^2\), chúng ta có thể sử dụng định lí thứ ba của đường tròn và định lí Euclid về tiếp tuyến và tiếp tuyến ngoại tiếp.
Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn, \(O\) là tâm của đường tròn, \(A\) là điểm nằm ngoài đường tròn, \(B\) và \(C\) là các điểm tiếp tuyến từ \(A\) đến đường tròn. \(H\) là giao điểm giữa \(OA\) và \(BC\).
Theo định lí thứ ba của đường tròn, ta có \(OH\) là đoạn trung bình của \(OA\) trong tam giác \(OAB\). Điều này có nghĩa là \(OH\) là trung bình hòa của các phần bằng nhau \(OA\) và \(OB\).
\(OA = OB = R\) (bán kính của đường tròn).
\(OH = \frac{OA + OB}{2} = \frac{2R}{2} = R\).
Vậy, \(OH = R\).
Để chứng minh \(OH \times OA = \pi^2\), ta có \(OH \times OA = R \times R = R^2\).
Nhưng theo định nghĩa, \(R\) là bán kính của đường tròn, nên \(R^2\) chính là \(\pi^2\) (bán kính mũ hai). Vì vậy, \(OH \times OA = \pi^2\).
b, Để chứng minh \(I\) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\), chúng ta có thể sử dụng các định lí về tiếp tuyến và tiếp tuyến ngoại tiếp.
Gọi \(I\) là giao điểm của \(OA\) với đường tròn. Khi đó, theo định lí về tiếp tuyến ngoại tiếp, \(OA\) vuông góc với \(AB\) tại \(B\) và \(OA\) vuông góc với \(AC\) tại \(C\).
Vì OA là đường trung trực của BC (do H là giao điểm giữa OA và BC, nên OH cũng là đường trung trực của BC.)
Nếu I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, thì OI cũng là đường trung trực của BC
Do đó, OHvà OI là cùng một đường trung trực của BC, nên OH = OI.
Vậy, I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
9 tháng 1 2023
a Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
=>OH*OA=OB^2=R^2
b: góc ABM=góc ACM
góc HBM=90 độ-góc OMB=90 độ-góc OBM=góc ABM
=>BM là phân giác của góc ABH
a/
+)Vì IA và IB là 2 tt của (O)
=> IA = IB; mặt khác OA = OB
=> IO là trung trực của AB
=> AH = BH = 1/2 AB = 24/2 = 12 (cm)
+) A/dụng định lý pytago vào ΔIAH vuông tại H có: \(IA^2=AH^2+IH^2\)
hay \(20^2=12^2+IH^2\Rightarrow IH^2=256\Rightarrow IH=16\left(cm\right)\)
+) A/dụng hệ thức lượng trong ΔIAO vuông tại A có: \(AH^2=IH\cdot OH\Rightarrow OH=\dfrac{AH^2}{IH}=\dfrac{12^2}{16}=9\left(cm\right)\)
b/ A/dụng hệ thức lượng trong ΔIAO vuông tại A có: \(OA^2=IO\cdot OH=\left(IH+OH\right)\cdot OH=\left(16+9\right)\cdot9=225\)
\(\Rightarrow OA=15\left(cm\right)\) hay R = 15 (cm)