Cho tam giác ABC có góc A=\(90^o\), đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB, AC theo thứ tự đó.
a) CMR: tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA và \(AH^2=BH.CH\)
b) Giả sử BH=1,8 cm; CH=3,2cm. Tính DE.
c) CMR: AD.AB=AE.AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
2 tháng 4 2018
a) Xét \(\Delta DBH\) và \(\Delta DHA\)có:
\(\widehat{BDH}=\widehat{HDA}=90^0\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{DHA}\) cùng phụ với góc DHB
suy ra: \(\Delta DBH~\Delta DHA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DH}{DA}=\frac{BH}{HA}\) (1)
C/m tương tự ta có: \(\Delta HAB~\Delta HCA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{HA}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{DH}{DA}=\frac{AB}{AC}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 2 2018
a) Xét tam giác AHD và tam giác ABH có:
Góc A chung
\(\widehat{ADH}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta ABH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{AH}\Rightarrow AH^2=AB.AD\)
b) Ta có tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Vậy thì \(\widehat{DHA}=\widehat{DEA}\)
Lại có \(\widehat{DHA}=\widehat{CBA}\) nên \(\widehat{DEA}=\widehat{CBA}\)
Suy ra \(\Delta ADE\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\)
c) Gọi I là giao điểm của AO và DE.
Xét tam giác vuông ABC có AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OC hay \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)
Lại có \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) nên \(\widehat{OAC}+\widehat{DEA}=\widehat{OCA}+\widehat{ABC}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{AIE}=90^o\) hay \(AO\perp DE\)
d) Ta có do \(AO\perp DE\) nên:
\(S_{ADOE}=\frac{1}{2}DE.OA=\frac{1}{2}AH.\frac{BC}{2}=\frac{1}{2}a.AH\)
Vậy thì \(S_{ADOE}\) lớn nhất khi AH lớn nhất.
Xét tam giác vuông ABC, ta có
\(BC.AH=AB.AC\le\frac{AB^2+AC^2}{2}=\frac{BC^2}{2}=2a^2\)
\(\Rightarrow AH\le a\)
Vậy AH lớn nhất khi AH = a tức là tam giác ABC vuông cân tại A.
25 tháng 3 2023
a: \(BC=\sqrt{21^2+28^2}=35\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=35/7=5
=>DB=15cm; DC=20cm
b: AH=21*28/35=16,8cm
c: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
9 tháng 5 2022
a. xét tam giác AHB và tam giác CAB có:
góc H= góc A= 90o
góc B chung
=> tam giác AHB~tam giác CAB (g.g) (1)
xét tam giác CHA và tam giác CAB có:
góc H=góc A=90o
góc C chung
=> tam giác CHA~tam giác CAB (g.g) (2)
từ (1) và (2) => tam giác AHB~tam giác CHA
=> \(\dfrac{AH}{CH}\)=\(\dfrac{BH}{AH}\)
=> AH2=BH.CH
25 tháng 3 2023
a: Xét ΔAHB vuông tạiH và ΔCAB vuông tại A có
góc B chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB
b: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
c:
\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\)
=>DE=7,2cm
NN
21 tháng 10 2021
a, BC=BH+HC=8BC=BH+HC=8
Áp dụng HTL:
⎧⎪⎨⎪⎩AB2=BH⋅BC=16AC2=CH⋅BC=48AH2=CH⋅BC=12⇒⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩AB=4(cm)AC=4√3(cm)AH=2√3(cm){AB2=BH⋅BC=16AC2=CH⋅BC=48AH2=CH⋅BC=12⇒{AB=4(cm)AC=43(cm)AH=23(cm)
b,b, Vì K là trung điểm AC nên AK=12AC=2√3(cm)AK=12AC=23(cm)
Ta có tanˆAKB=ABAK=42√3=2√33≈tan490tanAKB^=ABAK=423=233≈tan490
⇒ˆAKB≈490
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA
Suy ra: HA/HC=HB/HA
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
b: \(AH=\sqrt{1.8\cdot3.2}=2.4\left(cm\right)\)
=>DE=2,4(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)