cho tam giác ABC , các trung tuyến BD, CE. Trên tia BD lấy điểm M, Trên tia CE lấy điểm N sao cho BD = 1/2BM , CE =1/2CN . Chứng minh rằng BC = 1/2 BM ;CE=1/2 CN .Chứng minh BC=1/2
nhớ kb vs mk nhe
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2017
Lời giải:
Theo giả thiết suy ra $E$ là trung điểm của $NC$ , $D$ là trung điểm của $MB$
Do đó \(NE=EC; BD=DM\)
Xét tam giác $AEN$ và tam giác $BEC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AE=BE\\ EN=EC\\ \angle AEN=\angle BEC(\text{ hai góc đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AEN=\triangle BEC(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AN=BC\\ \angle EAN=\angle EBC\Rightarrow AN\parallel BC\end{matrix}\right.\) (1)
Tương tự ta cũng có \(\triangle ADM=\triangle CDB(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AM=CB\\ \angle DAM=\angle DCB\rightarrow AM\parallel BC\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(AN+AM=2BC\) và $A,N,M$ thẳng hàng
Do đó: \(AM+AN=MN\Leftrightarrow MN=2BC\) hay \(BC=\frac{1}{2}MN\) (dpcm)
Theo giả thiết suy ra E là trung điểm của NC, D là trung điểm của MB
Do đó NE=EC; BD=DM
Xét tam giác AEN và tam giác BEC có:
\(\Delta AEN=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\hept{\begin{cases}AE=BE\\EN=EC\\\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\left(2gócđốiđỉnh\right)\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AN=BC\\\widehat{EAN}=\widehat{EBC}\Rightarrow AN\left|\right|BC\end{cases}\left(1\right)}\)
Tương tự ta có: tam giác ADM= tam giác CAB (c.g.c)
=>\(\hept{\begin{cases}AM=CB\\\widehat{DAM}=\widehat{DCB}\Rightarrow AM\left|\right|BC\end{cases}\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) ta có: AN+AM=2BC và A,N,M thẳng hàng
Do đó: AM+AN=MN <=> MN=2BC hay BC=1/2(đpcm)
thank you