cho tam giác abc nhọn 2 đuong cao BD;CE .qua D kẻ DF vuông gok vs AB qua E kẻ EG vuông gok vs AC.chm:
a)AD.AE=AB.AG=AC.AF
b)FG//BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AV
1
29 tháng 6 2023
Gọi giao của AH với BC là K
=>AH vuông góc BC tại K
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
góc KBH chung
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC
=>BK/BD=BH/BC
=>BD*BH=BK*BC
Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có
góc KCH chung
=>ΔCKH đồng dạng với ΔCEB
=>CK/CE=CH/CB
=>CK*CB=CE*CH
BH*BD+CE*CH
=BK*BC+CK*BC
=BC^2
DT
1
11 tháng 5 2022
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
Do đó: ΔADB∼ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
=>ΔADE∼ΔABC
=>AD/AB=DE/BC
hay \(AD\cdot BC=DE\cdot AB\)
18 tháng 5 2022
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc CAE chung
Do đó; ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có
góc ECK chung
Do đó: ΔCKH\(\sim\)ΔCEB
Suy ra: CK/CE=CH/CB
hay \(CH\cdot CE=CB\cdot CK\)
NP
1
PT
0
10 tháng 8 2019
Gọi AH và AK lần lượt là 2 đường cao của \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\)
Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)nên tứ giác BCDE nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)( cùng bù với \(\widehat{BED}\))
\(\Rightarrow\Delta ADE\approx\Delta ABC\left(g.g\right)\) ( nếu chưa học tứ giác nội tiếp thì có thể xét các tam giác đồng dạng để c.m nha )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AH}{AK}\) ( vì tỉ số đồng dạng bằng tỉ số đường cao )
a) Ta có : \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{DE.AH}{2}}{\frac{BC.AK}{2}}=\frac{AD}{AB}.\frac{AH}{AK}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)
Mà \(\cos A=\frac{AD}{AB}\Rightarrow\cos^2=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2A\)
b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}.\left(1-\cos^2A\right)=S_{ABC}.\sin^2A\)( vì \(\cos^2A+\sin^2A=1\))