Question

[ミ★Zero ❄ ( Hoàng Nhật )]

Cho 2 biểu thức :

\(A=\frac{x+5\sqrt{x}}{x-25};B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{x+9\sqrt{x}}{x-9}\)        Với \(x\ge0\)và \(x\ne9;x\ne25\)

a, Tìm x để biểu thức \(A\)nhận giá trị bằng 0

b, Rút gọn biểu thức \(B\)

c, Đặt \(P=B:A\). So sánh P với 1

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

học lớp 9 chưa mà đòi đăng ? :))

a) Ta có : \(A=\frac{x+5\sqrt{x}}{x-25}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\)

Để A nhận giá trị = 0 thì \(\sqrt{x}=0\)<=> x = 0 ( tmđk )

Vậy với x = 0 thì A = 0

b) \(B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{x+9\sqrt{x}}{x-9}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{x+9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{2x+6\sqrt{x}-x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

c) P = B : A = \(\frac{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\div\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\times\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)

Xét hiệu P - 1 ta có :

\(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}-1=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}-5-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}=\frac{-8}{\sqrt{x}+3}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}-8< 0\\\sqrt{x}+3>0\end{cases}}\Rightarrow\frac{-8}{\sqrt{x}+3}< 0\)hay P - 1 < 0

=> P < 1 

Answer 2

[Đoàn Đức Hà]

a) \(A=0\Rightarrow\frac{x+5\sqrt{x}}{x-25}=0\Rightarrow x+5\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn).

b) \(B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{x+9\sqrt{x}}{x-9}\)

\(B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{x+9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(B=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(B=\frac{2x+6\sqrt{x}-x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

c) \(P=B\div A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\div\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}.\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{8}{\sqrt{x}+3}< 1\)