Cho ∆ABC với AB= 6cm; AC= 9cm; BC= 12cm và ∆MNP với MN= 4cm; MP= 6cm; NP= 8cm.a)Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP .b)Tính tỉ số chu vi của hai tam giác.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: BD=AB+AD(A nằm giữa B và D)
nên BC=4+5=9(cm)
Xét ΔABC và ΔCBD có
\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BC}{BD}\left(\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{9}\right)\)
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔCBD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABC∼ΔCBD(cmt)
nên \(\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{BC}{BD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{CD}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)
hay CD=7,5(cm)
Vậy: CD=7,5cm
a)Ta có : $BD = AB + AD = 4 + 5 = 9(cm)$
Xét tam giác ABC và tam giác CBD ta có :
Góc B chung
\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BC}{BD}\left(\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{9}\right)\)
Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác CBD
b)
Theo câu a), ta có :
\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\Leftrightarrow CD=\dfrac{9.5}{6}=7,5\left(cm\right)\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có AC<AB<BC(6cm<8cm<10cm)
mà góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)
góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)
và góc đối diện với cạnh CB là \(\widehat{BAC}\)
nên \(\widehat{ABC}< \widehat{ACB}< \widehat{BAC}\)
b) Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD(gt)
Do đó: ΔAMB=ΔCMD(c-g-c)
Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/AB=AN/AC
=>AN/9=4/6=2/3
=>AN=6cm
Áp dụng Pitago ta có : BC = 10
Áp dụng tính chất của tia phân giác ta có : BD/DC = AB/AC = 3/4
=> BD/BC = 3/7 => BD = 30/7 cm, CD = 40/7 cm
HD // AC => HD / AC = BD / BC
=> HD = 30/70.8 = 24/7
Do góc HAD = 45 độ => T/g HAD vuông cân => AD^2 = 1152/49 => AD = \(\frac{24\sqrt{2}}{7}\)cm
Vì \(AC\perp AB;HD\perp AB\Rightarrow AC//HD\)
Áp dụng hệ quả Ta lét ta có : \(\frac{BD}{BC}=\frac{HD}{AC}\)(*)
Vì AD là đường phân giác ^A nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)
Lại có : \(BC^2=AB^2+AC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC+BD}{AC+AB}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)
\(\Rightarrow DC=\frac{5}{7}AC=\frac{5}{7}.8=\frac{40}{7}\)cm ; \(BD=\frac{5}{7}AB=\frac{5}{7}.6=\frac{30}{7}\)cm
Thay vào (*) ta được : \(\frac{\frac{30}{7}}{10}=\frac{HD}{8}\Rightarrow10HD=\frac{240}{7}\Rightarrow HD=\frac{24}{7}\)cm
Có : \(\frac{BH}{AB}=\frac{HD}{AC}\)( hệ quả Ta lét ) \(\Rightarrow BH=\frac{AB.HD}{AC}=\frac{6.\frac{24}{7}}{8}=\frac{18}{7}\)cm
\(\Rightarrow AH=AB-BH=6-\frac{18}{7}=\frac{24}{7}\)cm
Áp dụng định lí Pytago tam giác AHD vuông tại H ta có :
\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{24}{7}\right)^2+\left(\frac{24}{7}\right)^2=2\left(\frac{24}{7}\right)^2\)
\(\Rightarrow AD=\frac{24\sqrt{2}}{7}\)cm o.O bạn check lại xem nhé
Xét ΔABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên BC=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=3,6\left(cm\right)\\CH=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)