K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 12 2023

a: Xét ΔMAB và ΔMEC có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMEC

=>AB=EC

Ta có: ΔMAB=ΔMEC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CE

b: Ta có: AB//CE

AB\(\perp\)AC

Do đó: CE\(\perp\)CA

=>ΔCAE vuông tại C

c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔCEA vuông tại C có

CA chung

AB=CE

Do đó: ΔABC=ΔCEA

d: ta có: ΔABC=ΔCEA

=>BC=EA

mà \(AM=\dfrac{1}{2}EA\)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

e: Xét ΔMAC và ΔMEB có

MA=ME

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMEB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BE

f: Xét ΔMHC và ΔMKB có

MB=MC

\(\widehat{MBK}=\widehat{MCH}\)

BK=CH

Do đó: ΔMHC=ΔMKB

=>\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)

mà \(\widehat{KMB}+\widehat{KMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{HMC}+\widehat{KMC}=180^0\)

=>K,M,H thẳng hàng

25 tháng 12 2023

a) Ta có M là trung điểm của BC, vậy BM = MC. Vì MA = ME, nên ta có MA = ME = MC. Do đó, tam giác MEC là tam giác đều. 

Vì BM = MC và tam giác MEC là tam giác đều, nên ta có AB = EC và AB // EC.

 

b) Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. 

Vì AB // EC, nên góc BAC = góc ECA. 

Vậy tam giác ACE cũng là tam giác vuông tại C.

 

c) Tam giác ABC và tam giác CEA có cạnh chung AC và góc AEC = góc BAC = 90 độ (vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A). 

Vậy theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta có tam giác ABC và tam giác CEA là hai tam giác đồng dạng.

 

d) Ta đã biết M là trung điểm của BC, vậy BM = MC. 

Vì MA = ME, nên MA = MC/2. 

Do đó, AM = 1/2 BC.

 

e) Ta đã biết AB = EC và AB // EC. 

Vì MA = ME, nên MA = MC. 

Vậy theo trường hợp cạnh - góc - cạnh, ta có tam giác MAC và tam giác MEC là hai tam giác đồng dạng. 

Vậy AC = BE và AC // BC.

 

f) Trên BE lấy K, trên AC lấy H sao cho BK = CH. 

Vì M là trung điểm của BC, nên MK = MC/2. 

Vì tam giác MEC là tam giác đều, nên góc MCE = 60 độ. 

Vậy góc MCK = 60 độ. 

Vì BK = CH, nên góc BKC = góc CHB. 

Vậy góc BKC = góc CHB = 60 độ. 

Vậy tam giác BKC và tam giác CHB là hai tam giác đều. 

Vậy 3 điểm K, M, H thẳng hàng.

21 tháng 3 2021

undefined

Xét ΔABC có BM là đường phân giác

nên AM/AB=CM/CB

=>AM/3=CM/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}=\dfrac{AM+CM}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AM=1,5(cm)

Xét ΔABM vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có 

AB/DE=AM/DF

Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔDEF

20 tháng 2 2022

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5cm\)

Theo định lí Pytago tam giác MNP vuông tại N

\(NP=\sqrt{MP^2-MN^2}=6cm\)

b, Xét tam giác ABC và tam giác NPM có 

^BAC = ^PNM = 900

\(\dfrac{AB}{NP}=\dfrac{AC}{NM}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy tam giác ABC ~ tam giác NPM ( c.g.c ) 

a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

\(NP=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔNPM vuông tại N có 

AB/NP=AC/NM

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔNPM

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

 

9 tháng 5 2023

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

       \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 900 (gt)

        \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)

b. Vì  ΔABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

  BC2 = AB2 + AC2

  BC2 = 32 + 42

\(\Rightarrow\) BC2 = 25 cm

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm

Ta lại có:  ΔHBA \(\sim\) ΔABC

   \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm

Đặt \(\widehat{A}=a;\widehat{B}=b;\widehat{C}=c\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=>a+b+c=180(1)

\(\widehat{A}-\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>a-b+c=90(2)

\(\widehat{A}-\widehat{C}=-5^0\)

=>\(\widehat{C}-\widehat{A}=5^0\)

=>c-a=5(3)

Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=180\\a-b+c=90\\c-a=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+c+b=180\\a+c-b=90\\c-a=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=\dfrac{180+90}{2}=\dfrac{270}{2}=135\\b=\dfrac{180-90}{2}=\dfrac{90}{2}=45\\c-a=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=45\\c+a=135\\c-a=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=45\\c=\dfrac{135+5}{2}=\dfrac{140}{2}=70\\a=c-5=70-5=65\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\widehat{A}=65^0;\widehat{B}=45^0;\widehat{B}=70^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{B}< \widehat{A}< \widehat{C}\)

mà AC,BC,AB lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABC;BAC;ACB

nên AC<BC<AB

cảm ơn ạ!