Cho hai đa thức: A(x) = 3x4 - 5x3 + 2x2 + x - 5 và B(x) = -3x4 + 5x3 - x2 + x + 5
a) Tính A(x) + B(x); A(x) - B(x).
b) Chứng tỏ C(x) = A(x) + B(x) không thể nhận giá trị bằng 2014 với mọi x nguyên.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A(x) = 2x3 + 5 + x2 - 3x - 5x3 - 4
= 2x3 - 5x3 + x2 - 3x + 5 - 4
= -3x3 + x2 - 3x + 1
B(x) = -3x4 - x3 + 2x2 + 2x + x4 - 4 - x2
= -3x4 + x4 - x3 + 2x2 - x2 + 2x - 4
= -2x4 - x3 + x2 + 2x - 4
b)
H(x) = A(x) - B(x)
H(x) = (-3x3 + x2 - 3x + 1) - (-2x4 - x3 + x2 + 2x - 4)
= -3x3 + x2 - 3x + 1 + 2x4 + x3 - x2 - 2x + 4
= 2x4 - 3x3 + x3 + x2 - x2 - 3x - 2x + 1 + 4
= 2x4 - 2x3 -5x + 5
Nhận xét: Đa thức M(x) và N(x) đã sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
+) M(x) + N(x)
= (x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5) + (3x4 - 5x2 – x – 2,5)
= x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5 + 3x4 - 5x2 – x – 2,5
= (x4 + 3x4) + 5x3 + (- x2 - 5x2) + (x – x) + (-0,5 - 2,5)
= 4x4 + 5x3 – 6x2 – 3
Vậy M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2 – 3
+) M(x) – N(x)
= (x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5) - (3x4 - 5x2 – x – 2,5)
= x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5 - 3x4 + 5x2 + x + 2,5
= (x4 - 3x4) + 5x3 + (-x2 + 5x2) + (x + x) + (-0,5 + 2,5)
= -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
Vậy M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
Nhận xét: Đa thức M(x) và N(x) đã sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
+) M(x) + N(x)
= (x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5) + (3x4 - 5x2 – x – 2,5)
= x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5 + 3x4 - 5x2 – x – 2,5
= (x4 + 3x4) + 5x3 + (- x2 - 5x2) + (x – x) + (-0,5 - 2,5)
= 4x4 + 5x3 – 6x2 – 3
Vậy M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2 – 3
+) M(x) – N(x)
= (x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5) - (3x4 - 5x2 – x – 2,5)
= x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5 - 3x4 + 5x2 + x + 2,5
= (x4 - 3x4) + 5x3 + (-x2 + 5x2) + (x + x) + (-0,5 + 2,5)
= -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
Vậy M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
P(x) = \(-x^4-5x^3-6x^2+5x-1\)
Q(x) = \(x^4+5x^3+6x^2-2x+3\)
M(x) = P(x) + Q(x)
\(-x^4-5x^3-6x^2+5x-1\)
+
\(x^4+5x^3+6x^2-2x+3\)
------------------------------------
\(3x+2\)
Vậy : M(x) = 3x + 2
Nghiệm của M(x) : 3x + 2 = 0
3x = -2
x = \(-\dfrac{2}{3}\)
a) \(P\left(x\right)=x^4-5x^3-1-6x^2+5x-2x^4\)
\(P\left(x\right)=\left(x^4-2x^4\right)-5x^3-1-6x^2+5x\)
\(P\left(x\right)=-x^4-5x^3-1-6x^2+5x\)
\(P\left(x\right)=-x^4-5x^3-6x^2+5x-1\)
\(Q\left(x\right)=3x^4+6x^2+5x^3+3-2x^4-2x\)
\(Q\left(x\right)=\left(3x^4-2x^4\right)+6x^2+5x^3+3-2x\)
\(Q\left(x\right)=x^4+6x^2+5x^3+3-2x\)
\(Q\left(x\right)=x^4+5x^3+6x^2-2x+3\)
b) Ta có \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)
\(\begin{matrix}\Rightarrow P\left(x\right)=-x^4-5x^3-6x^2+5x-1\\Q\left(x\right)=x^4+5x^3+6x^2-2x+3\\\overline{P\left(x\right)+Q\left(x\right)=0+0+0+3x+2}\end{matrix}\)
Vậy \(M\left(x\right)=3x+2\)
Cho \(M\left(x\right)=0\)
hay \(3x+2=0\)
\(3x\) \(=0-2\)
\(3x\) \(=-2\)
\(x\) \(=-2:3\)
\(x\) \(=\dfrac{-2}{3}\)
Vậy \(x=\dfrac{-2}{3}\) là nghiệm của đa thức \(M\left(x\right)\)
(5x3 – 4x2) : 2x2 + (3x4 + 6x) : 3x – x(x2 – 1)
= 5x3 : 2x2 + (-4x2): 2x2 + 3x4 : 3x + 6x : 3x – [x. x2 + x . (-1)]
= (5:2) . (x3 : x2) + [(-4) : 2] . (x2 : x2) + (3 : 3) . (x4 : x) + (6 : 3). (x:x) – ( x3 – x)
= \(\dfrac{5}{2}\)x – 2 + x3 + 2 – x3 + x
= (x3 – x3) + (\(\dfrac{5}{2}\)x + x) + (-2 + 2)
= 0 + \(\dfrac{7}{2}\)x + 0
= \(\dfrac{7}{2}\)x
a)
+) A(x) + B(x) = 3x^4 - 5x^3 + 2x^2 + x - 5 - 3x^4 + 5x^3 - x^2 + x + 5
A(x) + B(x) = ( 3x^4 - 3x^4 ) - ( 5x^3 - 5x^3 ) + ( 2x^2 - x^2 ) + ( x + x ) - ( 5 - 5 )
A(x) + B(x) = x^2 + 2x
+) Tương tự
b)
Ta thấy : C(x) = x^2 + 2x = xx + 2x = x(x+2)
=> G/S : 2014 được tách thành 2 thừa số cách nhau 2 đv => Không có t/h nào khi x nguyên
Ai ngang qua xin để lại 1 L-I-K-E