Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}MN = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right)\\PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\BC = \left( {ABC} \right) \cap \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel BC\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(MN\parallel PQ\parallel BC\) (1).
\(\begin{array}{l}MQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right)\\NP = \left( \alpha \right) \cap \left( {AC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {ABD} \right) \cap \left( {AC{\rm{D}}} \right)\\MQ\parallel A{\rm{D}}\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(MQ\parallel NP\parallel A{\rm{D}}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành.
b) Để \(MNPQ\) là hình thoi thì \(MN = NP\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}MN\parallel BC \Rightarrow \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\\NP\parallel A{\rm{D}} \Rightarrow \frac{{NP}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{CN}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{MN}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{CN}}{{AC}}\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{AN}}{{AC}} + \frac{{CN}}{{AC}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{MN}}{{A{\rm{D}}}} = 1 \Leftrightarrow MN.\left( {\frac{1}{{BC}} + \frac{1}{{A{\rm{D}}}}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow MN.\frac{{BC + A{\rm{D}}}}{{BC.A{\rm{D}}}} = 1 \Leftrightarrow MN = \frac{{BC.A{\rm{D}}}}{{BC + A{\rm{D}}}}\end{array}\)
Vậy nếu \(MN = \frac{{BC.A{\rm{D}}}}{{BC + A{\rm{D}}}}\) thì \(MNPQ\) là hình thoi.
\(\overrightarrow{n_{\left(\beta\right)}}=\left(2;-3;-3\right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(2;-1;4\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{n_{\left(\beta\right)}};\overrightarrow{MN}\right]=\left(-15;-14;4\right)\Rightarrow\left(\alpha\right)\) nhận (15;14;-4) là 1 vtpt
Từ vtpt nói trên có thể thấy cả 4 đáp án đều sai
a/ Qua M kẻ đường thẳng song song SD cắt AD tại P \(\Rightarrow\) P là trung điểm AD (t/c đường trung bình)
Qua M kẻ đường thẳng song song SB cắt AB tại Q thì Q là trung điểm AB
\(\Rightarrow\) MPQ là thiết diện của (\(\alpha\)) và chóp
Qua N kẻ đường thẳng song song SD cắt CD tại E \(\Rightarrow\) E là trung điểm CD
Qua N kẻ đường thẳng song song SB cắt BC tại F thì F là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) NEF là thiết diện của \(\left(\beta\right)\) và chóp
b/ Gọi giao điểm của PQ và EF với AC lần lượt là I và J
Gọi O là giao điểm AC và BD
Ta có PI và EJ lần lượt là đường trung bình của các tam giác ADO và CDO
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IO=\frac{1}{2}AO\\JO=\frac{1}{2}CO\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IO+JO=\frac{1}{2}\left(AO+CO\right)\)
\(\Rightarrow IJ=\frac{1}{2}AC\)
sos
Bài này không hiểu nói gì, bạn xem đề lại