có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn \(\left[-20;20\right]\) để \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(mx+2\right)\left(m-3x^2\right)=-\infty\)?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Để hàm đồng biến trên $R$ thì:
$m+1>0$
$\Leftrightarrow m>-1$
Mà $m$ nguyên và $m\in [-3;3]$ nên $m\in\left\{0;1;2;3\right\}$
Vậy có 4 giá trị thỏa mãn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(f'\left(x\right)=3x^2+2\ge2;\forall x\)
Đặt \(g\left(x\right)=f\left(f\left(x\right)\right)-x\Rightarrow g'\left(x\right)=f'\left(x\right).f'\left(f\left(x\right)\right)-1\ge2.2-1>0;\forall x\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[2;6\right]}g\left(x\right)=g\left(2\right)=f\left(f\left(2\right)\right)-2\)
Ta cần tìm m để \(f\left(f\left(2\right)\right)-2\ge0\)
Đặt \(5^m=t\Rightarrow f\left(2\right)=12-t\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(12-t\right)^3+2\left(12-t\right)-t-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(10-t\right)\left(t^2-26t+175\right)\ge0\)
\(\Rightarrow t\le10\)
\(\Rightarrow5^m\le10\Rightarrow m\le log_510\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(g\left(x\right)=x^4-4x^3+4x^2+a\)
\(g'\left(x\right)=4x^3-12x^2+8x=0\Leftrightarrow4x\left(x^2-3x+2\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0\right)=f\left(2\right)=\left|a\right|\) ; \(f\left(1\right)=\left|a+1\right|\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}M=\left|a\right|\\m=\left|a+1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\ge\left|a+1\right|\\\left|a\right|\le2\left|a+1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{3}\le a\le-\dfrac{1}{2}\\a\le-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\left\{-3;-2\right\}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}M=\left|a+1\right|\\m=\left|a\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a+1\right|\ge\left|a\right|\\\left|a+1\right|\le2\left|a\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}\le a\le-\dfrac{1}{3}\\a\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\left\{1;2;3\right\}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(m+\dfrac{2}{x}\right)\left(\dfrac{m}{x^2}-3\right)=+\infty.\left(3m\right)=-\infty\)
\(\Rightarrow m< 0\Rightarrow\) có 20 giá trị nguyên của m