K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 8 2017

Ta có:

\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{-a-b}\)

\(\Leftrightarrow x\left(b^2+2ab\right)+y\left(a^2+2ab\right)=0\left(1\right)\)\

Ta cần chứng minh:

\(xa^2+yb^2=\left(x+y\right)c^2\)

\(\Leftrightarrow xa^2+yb^2=\left(x+y\right)\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(b^2+2ab\right)+y\left(a^2+2ab\right)=0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có ĐPCM

26 tháng 3 2019

\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{2009}{2}\)

\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+c+b\right)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\)\(\Rightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\frac{2009^2}{4}\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)

\(\Rightarrow2009^2=a^4+b^4+c^4+\frac{2009^2}{4}\cdot2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{2009^2}{2}\)

24 tháng 5 2020

Ta có \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\left(ab+bc+ca\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)=\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\right)^2=\frac{2009^2}{4}\)

\(A=a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=\frac{2009^2}{2}\)

10 tháng 9 2016

\(\text{Chắc bn ghi thiếu đề :}\)

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}}\)

\(Tính\)\(a^4+b^4+c^4\)

\(Giải:\)\(\text{Đặt}\)\(M=a^4+b^4+c^4\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)

\(1=M=\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\right)\)

\(M=1-\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\right)=1-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

\(0=1+2ab+2ac+2bc\)

\(2\left(ab+ac+bc\right)=-1\Rightarrow ab+ac+bc=-\frac{1}{2}\)

\(\left(ab+ac+bc\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2\left(a^2bc+ab^2c+abc^2\right)\)

\(\frac{1}{4}=^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\frac{1}{4}.0\left(vì\right)a+b+c=0\)

\(M=1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)

10 tháng 9 2016

thiếu đề