Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm \(A\left(1;3\right);B\left(4;2\right)\)
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB
b) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(1); vecto u=2*vecto a-vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)
(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)
(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)
(4): vecto OM=(x;y)
2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)
=>x=-18; y=37
=>x+y=19
a)
b) Vì tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} \) chính là tọa độ của điểm M (với mọi M) nên ta có:
\(\overrightarrow {OD} = \left( { - 1;4} \right),\overrightarrow {OE} = \left( {0; - 3} \right),\overrightarrow {OF} = \left( {5;0} \right)\)
c)
Từ hình vẽ ta có tọa độ của hai vectơ và \(\overrightarrow j \)là
và \(\overrightarrow j = (0;1)\)
M thuộc trục hoành Ox nên \(M\left(x;0\right)\).
\(\overrightarrow{MA}\left(5-x;5\right);\overrightarrow{MB}\left(3-x;-2\right)\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(8-x;3\right)\)
Ta có:
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(8-x\right)^2+3^2}\ge\sqrt{3^2}=3\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) bằng 3 khi x = 8 hay \(M\left(8;0\right)\).
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng: y = ax + b
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình.
Ta có: Tại A: 2 = a + b ⇔ b = 2 – a (1)
Tại B: 4 = 3a + b (2)
Thay (1) và (2) ta có: 4 = 3a + 2 – a ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1
Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.
a) Biểu thức tọa độ của hai vt \(\overrightarrow {{M_0}M} \) và \(\overrightarrow {{M_0}I} \) là \(\overrightarrow {{M_0}M} = \left( {x - {x_0};y - {y_0}} \right)\), \(\overrightarrow {{M_0}I} = \left( {a - {x_0};b - {y_0}} \right)\)
b) Ta có:
\(\overrightarrow {{M_0}M} .\overrightarrow {{M_0}I} = \left( {x - {x_0}} \right)\left( {a - {x_0}} \right) + \left( {b - {y_0}} \right)\left( {y - {y_0}} \right)\)
c) \(\overrightarrow {{M_0}M} .\overrightarrow {{M_0}I} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}M} \bot \overrightarrow {{M_0}I} \)
Mà \({M_0}I\) là đoạn thẳng nối tâm với điểm nằm ngoài
Vậy ta thấy pt đường thẳng \(M{M_0}\) là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \({M_0}\)
Đáp án C
Suy ra M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oxy) => I(3;-4;0)
Giải:
a) D nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ của D là \((x; 0).\)
Ta có :
\(DA^2 = (1 - x)^2+ 3^2\)
\(DB^2 = (4 - x)^2+ 2^2\)
\(DA = DB \)
\(\Rightarrow DA^2 = DB^2\)
\(\Leftrightarrow(1-x)^2+9=(4-x)^2+4\)
\(\Leftrightarrow6x = 10\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow D\)\(\left(\dfrac{5}{3};0\right)\)
b) Ta có:
\(\overrightarrow{OA}= (1; 3)\)
\(\overrightarrow{AP}=\left(3;-1\right)\)
\(1.3 + 3.(-1) = 0 \)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}=0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{AB}\)
SOAB =
|
| .|
| => SOAB =5 (dvdt)
a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).
Ta có :
DA2 = (1 - x)2 + 32
DB2 = (4 - x)2 + 22
DA = DB => DA2 = DB2
<=> (1 - x)2 + 9 = (4 - x)2 + 4
<=> 6x = 10
=> x =
=> D(
; 0)
c) Ta có
= (1; 3)
1.3 + 3.(-1) = 0 =>
.
= 0 =>
⊥
SOAB =
|
| .|
| => SOAB =5 (dvdt)