Question

[Nguyễn Trần Thanh Tâm]

 Trong không gian Oxyz cho A(1;2;-1) và B(1;-2;2). Mặt phẳng (P) ax +4y + cz + d = 0 qua A và cách B một khoảng bằng 5. Tính a + c + d bằng

A. -3. B. 3. C. -14. D. 4.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\left\{{}\begin{matrix}a+8-c+d=0\\\dfrac{\left|a-8+2c+d\right|}{\sqrt{a^2+16+c^2}}=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3c-16\right)^2=25\left(a^2+c^2+16\right)\)

\(\Rightarrow25a^2+16c^2+96c+144=0\)

\(\Rightarrow25a^2+16\left(c+3\right)^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\c=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow d=c-a-8=-11\)

\(\Rightarrow a+c+d=-14\)