Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n\left(n+1\right)=\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n.\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]=\)
\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Rightarrow A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Bài 2
a/
Xét tg vuông AEM có
\(\widehat{EAM}+\widehat{AEM}=90^o\)
Ta có
\(\widehat{EAM}+\widehat{BAH}=\widehat{MAH}-\widehat{BAE}=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{BAH}\)
Xét tg vuông AEM và tg vuông BAH có
\(\widehat{AEM}=\widehat{BAH}\)
AE=AB (cạnh bên tg cân)
=> tg AEM = tg BAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow EM=AH\) (1)
Xét tg vuông ANF có
\(\widehat{FAN}+\widehat{AFN}=90^o\)
Ta có
\(\widehat{FAN}+\widehat{CAH}=\widehat{NAH}-\widehat{FAC}=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AFN}=\widehat{CAH}\)
Xét tg vuông AFN và tg vuông CAH có
\(\widehat{AFN}=\widehat{CAH}\)
AF=AC (cạnh bên tg cân)
=> tg AFN = tg CAH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => HC=AN (2)
Từ (1) và (2) => EM+HC=AH+AN=NH
b/
Ta có
tg AFN = tg CAH (cmt) => FN=AH
Mà EM=AH (cmt)
=> EM=FN
\(EM\perp AH\left(gt\right);FN\perp AH\left(gt\right)\) => EM//FN (cùng vuông góc với AH)
=> ENFM là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
=> EN//FM (trong hbh (2 cạnh đối // với nhau)
goi B(a; b) N( c; d)
\(N\in\left(CN\right)\Rightarrow\)c+8d-7 = 0(1)
N la trung diem AB\(\Rightarrow2c=1+a\left(2\right)\)
2d = -3 +b (3)
B\(\in\left(BM\right)\)\(\Rightarrow\)a+b -2 =0 (4)
tu (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow a=-5;b=7\Rightarrow B\left(-5;7\right)\)
dt (AE) qua vuong goc BM. \(\Rightarrow pt\)(AE):x-y-4 = 0
tọa độ H \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-4=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(3;-1\right)\);H là trung điểm AE
\(\Rightarrow E\left(5;1\right)\). vì ptdt (BE) cung la ptdt qua (BC):
3x+5y-20 =0
tọa độ C là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y-20=0\\x+8y-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{139}{21}\\\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{139}{21};\dfrac{1}{21}\right)\)
b: Độ dài cạnh huyền là \(\sqrt{6^2+7^2}=\sqrt{85}\left(cm\right)\)
c: Số đo góc ở đỉnh là:
\(180-2\cdot20^0=140^0\)
d: Số đó góc ở đáy là:
\(\dfrac{180^0-60^0}{2}=60^0\)
1) đề thiếu nhé
2) Sửa lại : AM | BC
+) Góc A + B + C = 180o => A + 50o + 50o = 180o => A = 80o
=> góc BAM = A/2 = 40o
+) Tam giác BAM có: góc BAM + B + AMB = 180o => 40o + 50o + AMB = 180o => AMB = 90o
=> AM | BC
