Cho 2018 số tự nhiên là a1,a2,....a2018 đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện 1/a21;1/a22;.....;1/a22018=1.Chứng minh trong 2018 số này ,ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
WR
9 tháng 5 2018
Giả sử trong 2018 số này không tồn tại 2 số nào bằng nhau.
Giả sử \(a_1>a_2>...>a_{2018}\)
\(\Rightarrow a_{2018}\ge2,a_{2017}\ge3,...,a_1\ge2019\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+...+\frac{1}{a_{2018}^2}\le\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}\)\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}< 1\)(mâu thuẫn với giả thiết)
=> điều giả sử không xảy ra=>đpcm
6 tháng 5 2019
Giả sử trong 2018 số đó chẳng có số nào bằng nhau và tất cả các số đều lớn hơn 1. Thế thì:
1a21+1a22+1a23+…+1a220181a12+1a22+1a32+…+1a20182≤122+132+142+…+120192≤122+132+142+…+120192
Cơ mà:
122+132+142+…+120192122+132+142+…+120192<11.2+12.3+13.4+…+12018.2019<11.2+12.3+13.4+…+12018.2019
=1–12019<1=1–12019<1 (theo phần a)
Thế nhưng đề bài cho 1a21+1a22+1a23+…+1a22018=11a12+1a22+1a32+…+1a20182=1 (vô lý)
Vậy thể nào trong 2018 số tự nhiên đó cũng có 2 số bằng nhau
CM
25 tháng 9 2018
Đáp án B
Phương pháp: Xét các trường hợp:
TH1: 
TH2: 
TH3: 
Cách giải:
TH1: 
, ta có 0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 5
- Nếu (a1;a2) = (0;5) => có 1 cách chọn (a1a2)
Có 2 cách chọn (a3a4), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.
Tương tự (a5a6) có 2 cách chọn.
=>Có 8 số thỏa mãn.
- Nếu (a1;a2) ≠ (0;5) =>có 2 cách chọn (a1a2),2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.
Có 2 cách chọn (a3a4), 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn.
Tương tự (a5a6) có 2 cách chọn.
=>Có 32 số thỏa mãn.
Vậy TH1 có: 8 + 21 = 40 số thỏa mãn.
TH2: 
ta có 0+6=1+5=2+4=6
Tương tự như TH1 có 40 số thỏa mãn.
TH3: 
, ta có 1+6-2+5=3+4=7
Có 3 cách chọn (a1a2) , hai số này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 6 cách chọn.
Tương tự có 4 cách chọn (a3a4) và 2 cách chọn (a5a6).
Vậy TH3 có 6.4.2 = 48 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả 40 +40 +48 = 128 số có 6 chữ số khác nhau thỏa mãn 
Để viết một số có 6 chữ số khác nhau bất kì có 6.6.5.4.3.2 = 4320 số.
Vậy p = 128 4320 = 4 135