lập pt đường thẳng d biết:đi qua A(2;1) và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng y=-x+5 và y=2x-3 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1 tháng 1 2019
1,Gọi pt đường thẳng đi qua A và B là (d) y = ax + b
Vì \(A\left(1;3\right)\in\left(d\right)\Rightarrow3=a+b\left(1\right)\)
Vì \(B\left(-2;1\right)\in\left(d\right)\Rightarrow1=-2a+b\left(2\right)\)
Lấy (1) - (2) theo từng vế: 2 = 3a
\(\Rightarrow a=\frac{2}{3}\)
Thay vào (1) \(\Rightarrow b=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow\left(d\right)y=\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}\)
*Tại x = 0 => y= 7/3
=> M(0;7/3 ) thuộc trục Oy
*Tại y = 0 => x = -7/2
=> N(-7/2;0) thuộc trục Ox
Ta có: \(OM=\sqrt{\left(x_O-x_M\right)^2+\left(y_O-y_M\right)^2}=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(0-\frac{7}{3}\right)^2}=\frac{7}{3}\)
\(ON=\sqrt{\left(x_O-x_N\right)^2+\left(y_O-y_N\right)^2}=\sqrt{\left(0+\frac{7}{2}\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\frac{7}{2}\)
Kẻ OH vuông góc với (d)
Theo hệ thức lượng
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{\left(\frac{7}{3}\right)^2}+\frac{1}{\left(\frac{7}{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{13}{49}\)
\(\Leftrightarrow OH^2=\frac{49}{13}\)
\(\Leftrightarrow OH=\frac{7}{\sqrt{13}}\)
Vậy ...........
28 tháng 11 2022
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-2\right)=\left(3;2\right)\)
=>VTPT là (-2;3)
Phương trình AB là:
-2(x-1)+3(y-3)=0
=>-2x+2+3y-9=0
=>-2x+3y-7=0
=>2x-3y+7=0
b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|2\cdot0+\left(-3\right)\cdot0+7\right|}{\sqrt{2^2+3^2}}=\dfrac{7}{\sqrt{13}}\)
c: Vì (d1)//(d) nên (d1): 2x-3y+c=0
Thay x=2 và y=-1 vào (d1), ta được:
2*2-3*(-1)+c=0
=>c=-7
2 tháng 2 2022
(d): 2y+1=x
=>2y=x-1
=>y=1/2x-1/2
a: Gọi (d1): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\4a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=4\\a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{4}{3}\\b=3-a=3+\dfrac{4}{3}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
c: Gọi (d2): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm
Vì (d2) có hệ số góc là 5 nên a=5
Vậy: (d2): y=5x+b
Thay x=1 và y=3 vào (d2), ta được:
b+5=3
hay b=-2
d: Gọi (d3): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm
Vì (d3)//(d) nên a=-1/2
Vậy: (d3): y=-1/2x+b
Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được;
b-1/2=3
hay b=7/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2020
d/
Trung trực của BC đi qua \(M\left(\frac{3}{2};4\right)\) và vuông góc BC nên nhận \(\left(-1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình trung trực BC:
\(-1\left(x-\frac{3}{2}\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow-x+2y-\frac{13}{2}=0\)
e/ \(\overrightarrow{AB}=\left(4;2\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3;4\right)\Rightarrow AC=5\)
Gọi D là chân đường phân giác trong góc A trên BC
Theo định lý phân giác: \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\Rightarrow DB=\frac{AB}{AC}DC=\frac{2\sqrt{5}}{5}DC\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DB}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(5-2\sqrt{5}\right)\overrightarrow{BC}=\left(-5+2\sqrt{5};10-4\sqrt{5}\right)\)
\(\Rightarrow D\left(6-2\sqrt{5};-5+4\sqrt{5}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(8-2\sqrt{5};-6+4\sqrt{5}\right)\)
Đường thẳng AD nhận \(\left(6-4\sqrt{5};8-2\sqrt{5}\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AD:
\(\left(6-4\sqrt{5}\right)\left(x+2\right)+\left(8-2\sqrt{5}\right)\left(y-1\right)=0\)
Bạn tự rút gọn, số xấu quá
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2020
a/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-1;2\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(2\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x+y-7=0\)
b/ \(AH\perp BC\) nên đường thẳng AH nhận \(\left(-1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(-1\left(x+2\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow-x+2y-4=0\)
c/ Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};4\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{7}{2};3\right)=\frac{1}{2}\left(7;6\right)\Rightarrow\) đường thẳng AM nhận \(\left(6;-7\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AM:
\(6\left(x+2\right)-7\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow6x+7y+19=0\)
HP
12 tháng 3 2021
a, Phương trình đường thẳng song song với \(\Delta\) và đi qua \(M\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\) là \(y=\dfrac{1}{2}\)
b, Phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) và đi qua \(M\left(3;4\right)\) là \(x=3\)
c, Phương trình đường thẳng vuông góc với \(\Delta\) và đi qua \(M\left(-1;2\right)\) là \(y=2\)
Gọi giao điểm của hai đường thắng y = -x+5 và y = 2x - 3 là M(x1;y1)
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = -x+5 và y =2x-3 là nghiệm của phương trình : -x + 5 = 2x - 3
=> 3x = 8
=> \(x=\dfrac{8}{3}\)
=> \(y=-\dfrac{8}{3}+5=\dfrac{7}{3}\)
=> M(\(\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}\))
Đường thẳng (d) có dạng : y = ax + b (a\(\ne\)0)
Để đường thẳng (d) đi qua A(2;1)
=> 1 = a.2 + b
=> 2a + b = 1 (1)
Để đường thẳng (d) đi qua M(\(\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}\))
=> \(\dfrac{7}{3}=a\cdot\dfrac{8}{3}+b\)
=> \(\dfrac{8}{3}a+b=\dfrac{7}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : a = 2; b = -3
Vậy (d) : y = 2x - 3