trong mp oxy cho tam giac ABC vuông tại A có 4AB=3AC. Gọi E(0;-2) là chân đường phân giác trong góc ABC, biết phương trình BC : 3x+4y-7=0. Tìm tọa độ điểm A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
PN
16 tháng 1 2018
\(\Delta ABC\)vuông tại \(A\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2=400\)
\(4AB=3AC\Leftrightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{400}{25}=16\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=9.16=144\Leftrightarrow AB=12\\AC^2=16.16\Leftrightarrow AC=16\end{cases}}\)
NN
3
S
15 tháng 1 2018
\(4AB=3AC\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\Rightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và định lý pytago ta có:
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{BC^2}{25}=\frac{400}{25}=16\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{9}=16\Rightarrow AB^2=144\Rightarrow AB=12\left(cm\right)\)
\(\frac{AC^2}{16}=16\Rightarrow AC^2=16^2\Rightarrow AC=16\left(cm\right)\)
AA
4
13 tháng 3 2020
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A,ta có:
BC2=AB2+CA2
<=>400=AB2+CA2
Theo giả thiết: 4AB=3AC
=>AB3=AC4
=>AB29=AC216
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
AB29=AC216=AB2+AC29+16=BC225=40025=16
Với AB29=16=>AB=12
Với AC216=16=>AC=16
Vậy AB=12cm
AC=16cm
DN
1
HT
0
RR
1
11 tháng 4 2016
Vay 40% so tien bao la 2000 dong
Vậy số tiền bao la: 2000:40x100=5000 dong
nha ban
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2020
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;4\right);\overrightarrow{AC}=\left(11;-2\right);\overrightarrow{BC}=\left(9;-6\right)\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{5};AC=5\sqrt{5};BC=3\sqrt{13}\)
Gọi D là chân đường phân giác trong góc A trên BC
\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{5}\Rightarrow BD=\frac{2}{5}CD=\frac{2}{7}BC\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\frac{2}{7}\left(9;-6\right)\)
\(\Rightarrow D\left(\frac{46}{7};\frac{44}{7}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(\frac{32}{7};\frac{16}{7}\right)=\frac{16}{7}\left(2;1\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AD nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AD:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-2y+6=0\)
2.
Đường thẳng d có 1 vtpt là \(\left(1;3\right)\)
Gọi vtpt của d' là \(\left(a;b\right)\Rightarrow cos45^0=\frac{\left|a+3b\right|}{\sqrt{10\left(a^2+b^2\right)}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow a^2+6ab+9b^2=5a^2+5b^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2-6ab-4b^2=0\Leftrightarrow\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-2a\\a=2b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(a=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-4\\b=1\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x+2\right)-2\left(y-0\right)=0\\2\left(x+2\right)+1\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y+2=0\\2x+y+4=0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(AB=3x\Rightarrow AC=4x\Rightarrow BC=\sqrt{9x^2+16x^2}=5x\)
Theo tính chất phân giác: \(\frac{AE}{AB}=\frac{CE}{BC}\Rightarrow\frac{AE}{3x}=\frac{CE}{5x}\Rightarrow AE=\frac{3}{5}CE\)
\(\Rightarrow CE+\frac{3}{5}CE=4x\Rightarrow CE=\frac{5}{2}x\)
Gọi H là hình chiếu của E lên BC \(\Rightarrow EH\) nhận \(\overrightarrow{n_{EH}}=\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình EH: \(4x-3y-6=0\)
Toạ độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y-7=0\\4x-3y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{9}{5};\frac{2}{5}\right)\)
Do \(\Delta CHE\sim\Delta CAB\Rightarrow\frac{CH}{CA}=\frac{CE}{BC}\Rightarrow CH=\frac{CE.AC}{BC}=\frac{\frac{5}{2}x.4x}{5x}=2x\)
\(\Rightarrow CH=\frac{2}{3}HB\Rightarrow\overrightarrow{CH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{HB}\)
Gọi \(C\left(c;\frac{7-3c}{4}\right)\); do \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EA}=\frac{3}{5}\overrightarrow{CE}\\\overrightarrow{CH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{HB}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(-\frac{3}{5}c;\frac{9c-85}{20}\right)\\B\left(\frac{9-3c}{2};\frac{-43+45c}{40}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(\frac{45-9c}{10};\frac{27c-127}{40}\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(\frac{8c}{5};\frac{60-9c}{10}\right)\end{matrix}\right.\)
\(AB\perp AC\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\Rightarrow\frac{8c\left(45-9c\right)}{50}+\frac{\left(27c-127\right)\left(60-9c\right)}{400}=0\)
Giải pt này sẽ xong bài toán, xấu quá :(
à số xấu là đúng rồi