Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(M\left(0;m\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m+2\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(-5;7\right)\end{matrix}\right.\)
3 điểm M;A;B thẳng hàng khi:
\(\dfrac{-1}{-5}=\dfrac{m+2}{7}\Rightarrow m=-\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow M\left(0;-\dfrac{3}{5}\right)\)
Bài toán cơ bản: Cho hai điểm A; B và một đường thẳng d cố định, tìm điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất hay cũng chính là tìm C sao cho \(AC+BC\) nhỏ nhất.
Nhận thấy \(y_A\) và \(y_B\) cùng dấu nên A và B nằm cùng 1 phía đối với trục hoành, M là điểm bất kì thuộc Ox
Gọi D là điểm đối xứng A qua Ox \(\Rightarrow D\left(2;3\right)\) và \(MA=MD\)
Trong tam giác DBM, theo BĐT tam giác ta luôn có:
\(AM+BM=MD+BM\ge BD\Rightarrow BM+MD\) nhỏ nhất khi M, B, D thẳng hàng hay M là giao điểm của BD và Ox
\(\overrightarrow{BD}=\left(-1;7\right)\Rightarrow\) đường thẳng BD nhận \(\overrightarrow{n}=\left(7;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BD: \(7\left(x-3\right)+1\left(y+4\right)=0\Rightarrow7x+y-17=0\)
Tọa độ của M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\7x+y-17=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{17}{7}\\y=0\end{matrix}\right.\)
gọi Pt đường thảng .....y=ax+b(d)
d đi qua M(-1,1) 1=-a+b⇔b=a+1
gọi d cắt Ox tại \(A\left(-\dfrac{b}{a},O\right)\)
d cắt Oy tại \(B\left(O,b\right)\)
\(\Delta AOB\) vuông cân tại o
\(\Rightarrow OA=OB\Rightarrow\left(-\dfrac{b}{a}\right)^2+o^2=o^2+b^2\)
\(\dfrac{b^2}{a^2}=b^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}=1\Leftrightarrow a^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
(do d cắt 2 trục tọa độ nên a,b≠0)
vậy PtT đg thảng d:y=x+2
Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)
Đường thẳng qua M tạo 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân khi nó có hệ số góc \(a=1\) hoặc \(a=-1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x+b\\y=-x+b\end{matrix}\right.\)
Thay tọa độ M vào phương trình ta được:
\(\left[{}\begin{matrix}1=-1+b\\1=-\left(-1\right)+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=x+2\\y=-x\end{matrix}\right.\)
Mik đang bận nên chỉ có HD thôi ạ :
-Viết p/t đ/t d ; biểu diễn tọa độ P theo d
- Tính MN ; NP ; MP
- ADCT : \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) ( p = a + b + c / 2 )
GPT tìm tọa độ P
\(\overrightarrow{NM}=\left(3;3\right)\Rightarrow MN=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\) và đường thẳng MN nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình MN:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
Do P thuộc (d) nên tọa độ có dạng: \(\left(-8+2t;t\right)\)
\(\Rightarrow d\left(P;MN\right)=\dfrac{\left|-8+2t-t\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|t-8\right|}{\sqrt{2}}\)
\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}.d\left(P;MN\right).MN=18\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left|t-8\right|}{\sqrt{2}}.3\sqrt{2}=18\)
\(\Rightarrow\left|t-8\right|=12\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=20\\t=-4\end{matrix}\right.\) (loại \(t=20\) do P có tung độ âm)
\(\Rightarrow P\left(-16;-4\right)\Rightarrow2a-13b=20\)