Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,ĐKXĐ của biểu thức D là :
x3+x2+x+1\(\ne0\)
\(\Leftrightarrow\)x2(x+1)+(x+1)\(\ne\)0
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\x^2+1\ne0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ne-1\)
Ta có : D=\(\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{3.\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{3}{x^2+1}\)
b,Để D nguyên thì \(\frac{3}{x^2+1}\)(đkxđ: x\(\ne-1\)) nguyên
\(\Leftrightarrow\)x2+1\(\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
ta có bảng giá trị sau :
| x2+1 | -1 | 1 | 3 | -3 |
| x2 | -2 | 0 | 2 | -4 |
| x | ko có giá trị | 0 | \(\sqrt{2}\) | ko có giá trị |
| So sánh điều kiện | ko tm | tm | tm | ko tm |
vậy x\(\in\left\{0;\sqrt{2}\right\}\)thì D nguyên
c, Ta có : D=\(\frac{3}{x^2+1}\left(đkxđ:x\ne-1\right)\)\(\le3\)
Dấu = xảy ra khi : x=0 \(\Leftrightarrow\)D=3
Vậy Max D=3 \(\Leftrightarrow x=0\)
a: ĐKXĐ: x|x+2|-x^2+4<>0
TH1: x>=-2
BPT sẽ là x^2+2x-x^2+4<>0
=>x<>-2
=>x>-2
TH2: x<-2
BPT sẽ là -x^2-2x-x^2+4<>0
=>-2x^2-2x+4<>0
=>x^2+x-2<>0
=>x<>-2; x<>1
=>x<-2
b: \(D=\dfrac{x\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x\left|x+2\right|-x^2+4}\)
TH1: x>-2
\(D=\dfrac{x\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x^2+2x-x^2+4}=\dfrac{x\left(x-1\right)}{2}\) luôn là só nguyên
TH2: x<-2
\(D=\dfrac{x\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{-2x^2-2x+4}=\dfrac{-x\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{2\left(x^2+x-2\right)}\)
\(=\dfrac{-x\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{-x}{2}\)
Để D nguyên thì x=2k
c: Khi x=6 thì \(D=\dfrac{6^3+6^2-2\cdot6}{6\left|6+2\right|-6^2+4}=15\)
a) Rgọn
D= \(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
= \(\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
=\(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x-2}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)
b)thay x=\(\frac{1}{3}\)ta dc
\(\frac{\sqrt{\frac{1}{4}}-1}{\sqrt{\frac{1}{4}-3}}\)=\(\frac{\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}-3}\)=\(\frac{1}{2}\)
c) Để D=2 => \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}=2\)
=> 2\(\sqrt{x}-2=\sqrt{x}-3\)
=> \(\sqrt{x}=-1\)
=> x =1
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{y+x+t}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{2\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{2}\)
=>2x=y+z+t
2y=x+z+t
2z+x+y+t
2t=x+y+z
=>x+y=2(z+t)(1)
y+z=2(x+t)(2)
z+t=2(x+y)(3)
t+x=2(y+z)(4)
Thay 1;2;3 và 4 vào P
=>P=2+2+2+2=8
bài 2 tương tự
a: \(D=\left(\dfrac{x^2+2}{x^3+1}-\dfrac{1}{x+1}\right)\cdot\dfrac{4x}{3}\)
\(=\dfrac{x^2+2-x^2+x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\cdot\dfrac{4x}{3}\)
\(=\dfrac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\cdot\dfrac{4x}{3}\)
\(=\dfrac{4x}{3\left(x^2-x+1\right)}\)
b: Thay x=1/2 vào D, ta được:
\(D=\left(4\cdot\dfrac{1}{2}\right):\left[3\cdot\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}+1\right)\right]\)
\(=2:\left[3\cdot\dfrac{1-2+4}{4}\right]\)
\(=2:\left[3\cdot\dfrac{3}{4}\right]=2:\dfrac{9}{4}=\dfrac{8}{9}\)
c: Ta có: D=8/9
nên \(\dfrac{4x}{3\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow24\left(x^2-x+1\right)=36x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=0\)
=>(x-2)(2x+1)=0
=>x=2 hoặc x=-1/2
Chọn đáp án D