Giả sử x = a/m; y = b/m (a,b,m Thuộc Z, m khác 0) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = a+b/2m thì ta có x < z < y.
Hướng dẫn : Sử dụng tính chất : Nếu a, b, c Thuộc Z và a < b thì a+c < b+c.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = (a + b)/2m thì ta có x < z < y.
Vì x < y nên mà m > 0 nên a < b. Ta có
Chọn số . Do 2a < 2a + 1 và m > 0 nên
hay x < z. (1)
Do a < b và a; b ∈ Z nên a + 1 ≤ b suy ra 2a + 2 ≤ 2b.
Ta có 2a + 1 < 2a + 2 ≤ 2b nên 2a + 1 < 2b, do đó hay z < y. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: x < z < y
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô - si:
\(P=ax^m+\frac{b}{x^n}=\frac{a}{n}x^m+\frac{a}{n}x^m+...+\frac{a}{n}x^m+\frac{b}{mx^n}+...+\frac{b}{mx^n}\)
\(=(m+n)\sqrt[m+n]{(\frac{a}{n})^n.x^{mn}.(\frac{b}{m})^m.\frac{1}{x^{mn}}}\)
\(=(m+n)\sqrt[m+n]{\frac{a^nb^m}{n^n.m^m}}\)
Tham khảo câu hỏi : Câu hỏi của Thiên Thiên - Toán lớp 7 | Học trực tuyến