Question

[anh diep]

Cho tam giác ABC có diện tích 5cm2. Trên AB kéo dài,
lấy điểm D sao cho AD = 2 x AB; trên AC kéo dài, lấy điểm E
sao cho AE = 3 x AC. Tính diện tích tam giác ADE.

Answer 1

[Mai Trung Hải Phong]

Gọi $S_{ADE}$ là diện tích tam giác ADE.

Ta có thể tính diện tích tam giác ADE bằng cách sử dụng công thức diện tích của tam giác:

$$S_{ADE} = \frac{1}{2} \times AD \times AE \times \sin(\widehat{DAE})$$

Tuy nhiên, để tính được $\sin(\widehat{DAE})$, ta cần biết giá trị của góc $\widehat{DAE}$.

Ta có thể tính được giá trị của góc $\widehat{DAE}$ bằng cách sử dụng định lí cosin trong tam giác ADE:

$$DE^2 = AD^2 + AE^2 - 2 \times AD \times AE \times \cos(\widehat{DAE})$$

$$\Leftrightarrow \cos(\widehat{DAE}) = \frac{AD^2 + AE^2 - DE^2}{2 \times AD \times AE}$$

Thay các giá trị đã biết vào ta được:

$$\cos(\widehat{DAE}) = \frac{(2AB)^2 + (3AC)^2 - DE^2}{2 \times 2AB \times 3AC} = \frac{13}{12}$$

Do đó:

$$\sin(\widehat{DAE}) = \sqrt{1 - \cos^2(\widehat{DAE})} = \frac{\sqrt{119}}{12}$$

Tiếp theo, thay các giá trị đã biết vào công thức diện tích của tam giác ADE, ta được:

$$S_{ADE} = \frac{1}{2} \times AD \times AE \times \sin(\widehat{DAE}) = \frac{1}{2} \times 2AB \times 3AC \times \frac{\sqrt{119}}{12} = \frac{\sqrt{119}}{4} \text{cm}^2$$

Vậy diện tích tam giác ADE là $\frac{\sqrt{119}}{4}$ cm$^2$.