Question

[Lữ Tiểu Vũ]

Bài 3. Cho A= 1+4+4^2+4^3+4^4 +4^5 +...+4^16+4^17.

Chứng minh rằng: A chia hếtcho 21; chia hếtcho 5 và chia hếtcho (-105)

Bài 4. Cho A = 1+ 2020 + 2020^2 +2020^3 + 2020 ^4 + 2020^5+....+ 2020 ^97+ 2020^98 .

So sánh A với : 2020. 2020^98 -2.

Bài 5.Tìmx ,y, z biết: x-y=2018; y-z = -2019; z+x= 2020

Bài 6. Tìm hai số nguyên a và b biết tổng của chúng bằng ba lần hiệu a-b, còn thương a:b và hiệu a-b là hai số đối nhau.

Bài 7.Tìm số tự nhiên n để cả ba phân số sau đều là số nguyên:

\(\frac{15}{n};\frac{12}{n+2};\frac{6}{2n-5}\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 3:

Ta có: \(A=1+4+4^2+4^3+4^4+...+4^{16}+4^{17}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{15}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21\left(1+4^3+...+4^{15}\right)⋮21\)(đpcm1)

Ta có: \(A=1+4+4^2+4^3+4^4+...+4^{16}+4^{17}\)

\(=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+4^4\left(1+4\right)+...+4^{16}\left(1+4\right)\)

\(=5\left(1+4^2+4^4+...+4^{16}\right)⋮5\)(đpcm2)

Ta có: A⋮21(cmt)

A⋮5(cmt)

mà ƯCLN(21;5)=1

nên \(A⋮5\cdot21\)

hay \(A⋮105\)

⇔\(A⋮105\cdot\left(-1\right)=-105\)(đpcm3)