K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 12 2018

Ta có: (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a3/b= b3/c= c3/d3 (1)

mà b2 = ac ; c2 = bd

=> b3/c= bac/cbd = a/d (2)

Từ (1) & (2) => (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a/d

27 tháng 3

Ta có: (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a3/b= b3/c= c3/d3 (1)

mà b2 = ac ; c2 = bd

=> b3/c= bac/cbd = a/d (2)

Từ (1) & (2) => (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a/d

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2021

Lời giải:

Ta thấy:
$(ab+cd)(ac+bd)=ad(c^2+b^2)+bc(a^2+d^2)$

$=(ad+bc)t$

Mà: 

$2(t-ab-cd)=(a-b)^2+(c-d)^2>0$ nên $t> ab+cd$

Tương tự: $t> ac+bd$

Kết hợp $(ab+cd)(ac+bd)=(ad+bc)t$ nên:

$ab+cd> ad+bc, ac+bd> ad+bc$

Nếu $ab+cd, ac+bd$ đều thuộc $P$. Do $ad+bc$ là ước của $ab+cd$ hoặc $ac+bd$. Điều này vô lý 

Do đó ta có đpcm.

 

25 tháng 11 2021

\(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{c^3+b^3+d^3}\left(1\right)\\ \text{Đặt }\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=k\\ \Rightarrow a=bk;b=ck;c=dk\\ \Rightarrow a=bk=ck^2=dk^3\\ \Rightarrow\dfrac{a}{d}=k^3\\ \text{Mà }\dfrac{a}{b}=k\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=k^3\\ \Rightarrow\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3}{b^3}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)

4 tháng 11 2015

b2 = ac => a/b = b/c

c2 = bd => b/c = c/d

=> a/b = b/c = c/d => a3/b= b3/c= c3/d3 = (a+ b3 + c3) / (b3 + c3 + d3) (Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau)

Mà a3/b= a/b .a/b .a/b = a/b. b/c . c/d = a/d

Nên  (a+ b3 + c3) / (b3 + c3 + d3) = a/d

3 tháng 11 2015

Ta có: (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a3/b= b3/c= c3/d3 (1)

Mà b2 = ac ; c2 = bd

=> b3/c= bac/cbd = a/d (2)

Từ (1) & (2) => (a3+b3+c3)/ (b3+c3+d3) = a/d

b^2=ac

=>b/a=c/b=k

=>b=ak; c=bk=ak*k=ak^2

\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+a^2k^2}{a^2k^2+a^2k^4}=\dfrac{1}{k^2}\)

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a}{ak^2}=\dfrac{1}{k^2}\)

=>\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)

15 tháng 10 2021

Ai giúp gấp nhé:D

 

15 tháng 10 2021

Ta có : a2 + b2 = c2 + d2

a2 + b2 + c2 + d2 = 2 ( a2 + b2 ) 2 nên là hợp số

Ta có : a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d ) 

= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) 2

a + b + c + d 2 nên cũng là hợp số

28 tháng 9 2016

ta có: a+b+c=0↔a+b=-c

↔a3+3a2b+3ab2+b3=-c3

↔a3+b3+c3=-3ab(a+b)=-3ab.(-c)=3abc

→A=\(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{3abc}{abc}=3\)