K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 2 2019

Ta có:

 

Đặt t= logba-1 > logbb -1=0 ,

khi đó:

  P = 2 t + 2 t 2 + 3 t = f ( t ) f ' t = 2 . 2 t + 2 t . - 2 t 2 + 3 = 3 t 3 - 8 ( t + 1 ) t 3

F’ (t) =0 khi 3t3-8( t+1) =0 hay t= 2.

Suy ra Pmin =f(2) =15

Chọn D.

14 tháng 3 2017

Đáp án là D

NV
25 tháng 8 2021

Đặt \(log_9a=log_{12}b=log_{15}\left(a+b\right)=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9^t\\b=12^t\\a+b=15^t\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow9^t+12^t=15^t\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{3}{5}\right)^t+\left(\dfrac{4}{5}\right)^t=1\)

Hàm \(f\left(t\right)=\left(\dfrac{3}{5}\right)^t+\left(\dfrac{4}{5}\right)^t\) có \(f'\left(t\right)=\left(\dfrac{3}{5}\right)^tln\left(\dfrac{3}{5}\right)+\left(\dfrac{4}{5}\right)^t.ln\left(\dfrac{4}{5}\right)< 0\Rightarrow\) nghịch biến trên R

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) có tối đa 1 nghiệm \(\Rightarrow t=2\) là nghiệm duy nhất 

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}\)

25 tháng 3 2019

Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm
 

Khi đó

Suy ra  

Xét hàm số: 

Chọn D.

 

25 tháng 9 2019

11 tháng 10 2021

Không có max nhé bạn

undefined

undefined

11 tháng 10 2021

Chỗ bbt lấy tới số 2 thôi nhé. Max là 32/27 (khi a=4/3; b=2/3 và hoán vị)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 11 2021

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:

\(2=a+b=\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+b\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^2b}{4}}\)

\(\Rightarrow \frac{2}{3}\geq \sqrt[3]{\frac{a^2b}{4}}\Rightarrow \frac{8}{27}\geq \frac{a^2b}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2b\leq \frac{32}{27}\Leftrightarrow P\leq \frac{32}{27}\)

Vậy $P_{\max}=\frac{32}{27}$. Giá trị này đạt tại $\frac{a}{2}=b=\frac{2}{3}$

 

27 tháng 9 2018

Chọn C

17 tháng 9 2017

Dễ dàng biến đổi được 

Từ điều kiện, suy ra a > 1

 ta được f(t) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi 

Chọn B.

29 tháng 5 2019

Đáp án D

24 tháng 3 2017