tìm tất cả các cặp số hữu tỉ x,y có dạng x=1/b , y=c/3 ; b,c thuộc Z , b khác không sao cho /x/+/y/=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
8 tháng 1 2019
Bài 1 :
x2 - x - 2 = x2 - 2x + x - 2
= x( x - 2 ) + ( x - 2 ) = ( x - 2 ) ( x + 1 )
Để x3 + ax + b ⋮ ( x - 2 ) ( x + 1) thì :
x3 + ax + b = ( x - 2 ) ( x + 1 ) . Q
Vì đẳng thức trên đúng với mọi x, do đó :
+) đặt x = 2 ta có :
23 + 2a + b = ( 2 - 2 ) ( 2 + 1 ) . Q
8 + 2a + b = 0
2a + b = -8
b = -8 - 2a (1)
+) đặt x = -1 ta có :
(-1)3 + (-1)a + b = ( -1 - 2 ) ( -1 + 1 ) . Q
-1 - a + b = 0
-a + b = 1 (2)
Thay (1) vào (2) ta có :
-a - 8 - 2a = 1
<=> -3a = 9
<=> a = -3
=> b = 1 + (-3) = -2
Vậy a = -3; b = -2
1 tháng 2 2019
Do \(x,y\inℚ;x,y\ne0\)nên đặt \(x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d}\)trong đó \(a,b,c,d\inℤ;a,b\ne0;c,d>0\)và \(\left(a;b\right)=\left(c;d\right)=1\)
Ta có:\(x+y=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}\inℤ\)
\(\Rightarrow ab+bc⋮bd\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ad+bc⋮b\\ad+bc⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}d⋮b\\b⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow b=d\left(1\right)\)vì \(\left(a;b\right)=\left(c;d\right)=1\)
Lại có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{b}{a}+\frac{d}{c}=\frac{bc+ad}{ac}\inℤ\)
\(\Rightarrow bc+ad⋮ac\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bc+ad⋮a\\bc+ad⋮c\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c⋮a\\a⋮c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=c\left(2\right)\)vì \(\left(a;b\right)=\left(c;d\right)=1\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\frac{a}{b}\in\left\{\frac{c}{d},-\frac{c}{d}\right\}\Rightarrow x\in\left\{y,-y\right\}\)
Với \(x=y=\frac{a}{b}\)thì khi đó:
\(x+y=\frac{2a}{b}\inℤ\Rightarrow2⋮b\Rightarrow b\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2b}{a}\Rightarrow2⋮a\Rightarrow a\in\left\{1;-1;-2;2\right\}\)
\(\Rightarrow x=y=\frac{a}{b}=\pm1=\pm2=\pm\frac{1}{2}\)
Nếu x=-y thì:
\(x+y=0\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\left(L\right)\)
Vậy các cặp số \(\left(x;y\right)\)cần tìm là:\(\left(1;1\right);\left(2;2\right);\left(-1;-1\right);\left(-2;-2\right);\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right);\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
5 tháng 2 2019
Dòng đầu tiên chưa chặt chẽ. Giải thích: c, d >0?
Trường hợp 2 tại sao loại ? x=-y thì x+y=0 là số nguyên và 1/x +1/y cũng là số nguyên.
Lần sau làm bài nhớ khảo lại bài nhé!:)
OI
0
VD
0