giải các phương trình sau :a) \(\sin\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)=\cos2x\)

BT

Bình Trần Thị

6 tháng 12 2016

giải các phương trình sau :a) \(\sin\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)=\cos2x\) ; b) \(\tan\left(2x+45^o\right)\tan\left(180^o-\frac{x}{2}\right)=1\) ; c) \(\cos2x-\sin^2x=0\) ; d) \(5\tan x-2\cot x=3\) ; e) \(\sin2x+\sin^2x=\frac{1}{2}\) ; f) \(\sin^2\frac{x}{2}+\sin x-2\cos^2\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\) ; g) \(\frac{1+\cos2x}{\cos...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

LF

Lightning Farron

6 tháng 12 2016

mai đăng lại bài này nhé t làm cho h đi ngủ

Đúng(0)

BT

Bình Trần Thị

6 tháng 12 2016

ừ

Đúng(0)

NK

Nguyễn Kiều Anh

23 tháng 9 2020

Giải các phương trình sau:

a, sinx+cosx+1+sin2x+cos2x=0

b, sinx(1+cos2x)+sin2x=1+cos2x

c, \(\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin\left(x-\frac{3\pi}{2}\right)}=4sin\left(\frac{7\pi}{4}-x\right)\)

d, sin⁴x+cos⁴x=\(\frac{7}{8}cot\left(x+\frac{\pi}{3}\right)cot\left(\frac{\pi}{6}-x\right)\)

#Toán lớp 11

5

NK

Nguyễn Kiều Anh

17 tháng 8 2020

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 9 2020

a.

\(sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)^2+cos^2x-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)^2+\left(cosx-sinx\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1+2cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\1+2cosx=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

TC

Tam Cao Duc

19 tháng 3 2020

Giải các phương trình sau :

a) \(\sin\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)=\cos2x\)

b) \(\frac{\sin^3x+\cos^3x}{2\cos x-\sin x}=\cos2x\)

#Toán lớp 11

1

DB

đề bài khó wá

7 tháng 4 2020

a) Ta có : \(sin\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)=cos2x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)=sin\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{2}-2x+k2\pi\\x-\frac{2\pi}{3}=\pi-\frac{\pi}{2}+2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7\pi}{18}+k\frac{2\pi}{3}\\x=-\frac{7\pi}{6}-k2\pi\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Đúng(1)

TC

Tam Cao Duc

8 tháng 4 2020

(^ - ^)

Đúng(0)

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Giải các phương trình lượng giác sau:

\(\begin{array}{l}a,\,\,sin2x = \;\frac{1}{2}\\b)\;sin(x - \frac{\pi }{7}) = sin\frac{{2\pi }}{7}\\c)\;sin4x - cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\end{array}\)

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Vì \(\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\) nên ta có phương trình \(sin2x = \sin \frac{\pi }{6}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}b,\,\,sin(x - \frac{\pi }{7}) = sin\frac{{2\pi }}{7}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{7} = \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{7} = \pi - \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{7} + k2\pi \\x = \frac{{6\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\;c)\;sin4x - cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow sin4x = cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{3} - x + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{3} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đúng(0)

QN

Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc

11 tháng 2 2020

giải phương trình \(\sin x\sqrt{1+2\sin x}=\cos2x\) \(\sin\left(\frac{5x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)-\cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\cos\frac{3x}{2}\) \(3\sqrt{\tan x+1}\left(\sin x+2\cos x\right)=5\left(\sin x+3\cos x\right)\) \(\sqrt{2}\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x\right)=\sqrt{3}\cos2x-\sin2x\) \(\sin2x\sin4x+2\left(3\sin...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 2 2020

a/ Hmm, bạn có nhầm lẫn chỗ nào ko nhỉ, nghiệm của pt này xấu khủng khiếp

b/ \(\Leftrightarrow sin\frac{5x}{2}-cos\frac{5x}{2}-sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=cos\frac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow2cos\frac{3x}{2}.sinx-2cos\frac{3x}{2}cosx=cos\frac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\frac{3x}{2}\left(2sinx-2cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos\frac{3x}{2}\left(\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-1\right)=0\)

c/ Do \(cosx\ne0\), chia 2 vế cho cosx ta được:

\(3\sqrt{tanx+1}\left(tanx+2\right)=5\left(tanx+3\right)\)

Đặt \(\sqrt{tanx+1}=t\ge0\)

\(\Leftrightarrow3t\left(t^2+1\right)=5\left(t^2+2\right)\)

\(\Leftrightarrow3t^3-5t^2+3t-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(3t^2+t+5\right)=0\)

d/ \(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)

Đặt \(x+\frac{\pi}{3}=a\Rightarrow2x=2a-\frac{2\pi}{3}\Rightarrow2x-\frac{\pi}{3}=2a-\pi\)

\(\sqrt{2}sina=-sin\left(2a-\pi\right)=sin2a=2sina.cosa\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sina\left(\sqrt{2}cosa-1\right)=0\)

Đúng(1)

JP

James Pham

15 tháng 12 2023

1. Cho biết \(cosx=\dfrac{3}{4}\). Tính giá trị của biểu thức \(P=sin^22x\).

2. Giải phương trình \(cos2x-sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 12 2023

1: \(P=sin^22x=1-cos^22x\)

\(=1-\left(cos2x\right)^2\)

\(=1-\left(2cos^2x-1\right)^2\)

\(=1-\left(2\cdot\dfrac{9}{16}-1\right)^2\)

\(=1-\left(\dfrac{9}{8}-1\right)^2=1-\left(\dfrac{1}{8}\right)^2=\dfrac{63}{64}\)

2:

\(cos2x-sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=0\)

=>\(sin\left(x+\dfrac{\Omega}{3}\right)=cos2x=sin\left(\dfrac{\Omega}{2}-2x\right)\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\Omega}{3}=\dfrac{\Omega}{2}-2x+k2\Omega\\x+\dfrac{\Omega}{3}=\Omega-\dfrac{\Omega}{2}+2x+k2\Omega\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{\Omega}{6}+k2\Omega\\-x=\dfrac{1}{6}\Omega+k2\Omega\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Omega}{18}+\dfrac{k2\Omega}{3}\\x=-\dfrac{1}{6}\Omega-k2\Omega\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

b) \(\cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\)

c) \(\sin 3x - \cos 5x = 0\)

d) \({\cos ^2}x = \frac{1}{4}\)

e) \(\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\)

f) \(\sin x + \cos x = 0\)

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a)

\(\begin{array}{l}\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{6} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

b) \(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k4\pi }}{3}\\x = \frac{{ - 7\pi }}{{18}} + \frac{{k4\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}\sin 3x - \cos 5x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 3x = \cos 5x\\ \Leftrightarrow \cos 5x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} - 3x + k2\pi \\5x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

d)

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\\\cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

e)

\(\begin{array}{l}\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}.\sin x - \sin \frac{\pi }{3}.\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin 0\\ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = k\pi ;k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)

f)

\(\begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{4}.\sin x + \sin \frac{\pi }{4}.\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 0\\ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi ;k \in Z\\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)

Đúng(0)

NA

Nguyen ANhh

16 tháng 7 2020

Giair các pt lượng giác sau: 1) \(sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\left(2cos+\sqrt{2}\right)tan2x=0\) 2) \(tan2x.sinx+3\left(sin-\sqrt{3}tan2x\right)-3\sqrt{3}=0\) 3) \(\frac{cos2x}{sin\left(x+\frac{3\pi}{4}\right)}=\frac{sin\left(x+\frac{3\pi}{4}\right)}{cos2x}\) 4) \(\left(\frac{tanx-1}{tanx+1}+cot2x\right)\left(3tan-\sqrt{3}\right)=0;0 x...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

4

TQ

Trần Quốc Lộc

16 tháng 7 2020

\(\frac{tanx-1}{tanx+1}+cot2x=0\\ \Leftrightarrow cot2x-\frac{1-tanx\cdot tan\frac{\pi}{4}}{tanx+tan\frac{\pi}{4}}=0\\ \Leftrightarrow cot2x-cot\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 7 2020

d/

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ne0\\tanx\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{2}\\x\ne-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{tanx-1}{tanx+1}+cot2x=0\\3tanx-\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{tanx-1}{tanx+1}-\frac{tan^2x-1}{2tanx}=0\\tanx=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(tanx-1\right)\left(\frac{1}{tanx+1}-\frac{tanx+1}{2tanx}\right)=0\left(1\right)\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Xét (1): \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\\frac{1}{tanx+1}-\frac{tanx+1}{2tanx}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (2)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)^2-2tanx=0\)

\(\Leftrightarrow tan^2x+1=0\left(vn\right)\)

Đúng(0)

AS

Agelaberry Swanbery

5 tháng 10 2020

Giải phương trình sau.

sin\(\left(\frac{\pi}{2}cos2x\right)\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 10 2020

Chắc là bằng 0????

\(sin\left(\frac{\pi}{2}cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{2}cos2x=k\pi\)

\(\Leftrightarrow cos2x=2k\)

Do \(-1\le cos2x\le1\Rightarrow-1\le2k\le1\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow cos2x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau:

a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

b) \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\);

c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\).

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{3x - \frac{\pi }{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \pi + k2\pi }\\{3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos 2x + \cos 3x = 0\;\; \Leftrightarrow 2\cos \frac{{5x}}{2}\cos \frac{x}{2} = 0\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \frac{{5x}}{2} = 0}\\{\cos \frac{x}{2} = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{5x}}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{{5x}}{2} = - \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{x}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{x}{2} = - \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\{x = - \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\{x = \pi + k2\pi }\\{x = - \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\;\; \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = x - \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = - \frac{{11\pi }}{{30}} + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP