Cho dãy Un được xác định như sau: U1=1; U2=2;U3=3 và Un+3= 2Un+2-3Un+1+2Un
a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính Un\(\left(n\ge4\right)\)
b) Tính U19;U20
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 3 2021
Lời giải:
$\frac{u_{n-1}}{u_n}=\frac{n^2}{n^2-1}>0$ với mọi $n\geq 2$ nên $u_{n-1}, u_n$ luôn cùng dấu.
Mà $u_1=2017>0$ nên $u_n>0$ với mọi $n=1,2,...$
Mặt khác:
$n^2(u_{n-1}-u_n)=u_{n-1}>0\Rightarrow u_{n-1}>u_n$ nên dãy $(u_n)$ là dãy giảm.
Dãy giảm và bị chặn dưới nên $u_n$ hội tụ. Đặt $\lim u_n=a$.
Ta có: $a=n^2(a-a)\Rightarrow a=0$
Vậy $\lim u_n=0$
CM
7 tháng 12 2017
Chọn B.
Ta có: u1 = 1; u2 = 3/2; u3 = 17/6; u4 = 227/34.
Ta chứng minh un > 0 bằng quy nạp.
Giả sử un > 0, khi đó: 
Nên 
.
CM
14 tháng 1 2017
Chọn A
Phương pháp:
Cách giải: Ta có:
u n + 1 = n = - 4 ( u n + n - 1 )
⇔ u n + 1 + n = - 4 ( u n + n - 1 )
⇔ v n = u n + n - 1 v n + 1 = - 4 v n
Dãy ( v n ) là cấp số nhân với công bội -4 và v 1 = u 1 + 0 = 2
S = u 2018 - 2 u 2017
= v 2018 - 2 v 2017 + 2015
= 2015 - 3 . 4 2017
CM
19 tháng 6 2017
Đáp án A
Ta có:
u n + 1 + 4 u n = 4 − 5 n ⇔ u n + 1 = − 4 u n − 5 n + 4 ⇔ u n + 1 + n = − 4 u n + n − 1 * .
Đặt v n + 1 = u n + 1 + n suy ra v n = u n + n − 1 , khi đó * ⇔ v n + 1 = − 4 v n
Do đó v n là cấp số nhân với công bội q = − 4 ⇒ v n = − 4 n − 1 v 1
Mà v 1 = u 1 = 2 nên suy ra v n = 2. − 4 n − 1 → u n = 2. − 4 n − 1 − n + 1
Vậy:
S = u 2018 − 2 u 2017 = 2. − 4 2017 − 2017 − 2 2. − 4 2016 − 2016 = 2015 − 3.4 2017 .
M
30 tháng 8 2023
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = n^2 - 1:
u1 = 1^2 - 1 = 0 u2 = 2^2 - 1 = 3 u3 = 3^2 - 1 = 8 u4 = 4^2 - 1 = 15
Vậy u1 = 0, u2 = 3, u3 = 8, u4 = 15.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 99, ta giải phương trình n^2 - 1 = 99:
n^2 - 1 = 99 n^2 = 100 n = 10 hoặc n = -10
Vì số hạng của dãy phải là số tự nhiên nên ta chọn n = 10. Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 99 là u10.
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = (2n - 1)/(n + 1):u1 = (21 - 1)/(1 + 1) = 1/2 u2 = (22 - 1)/(2 + 1) = 3/3 = 1 u3 = (23 - 1)/(3 + 1) = 5/4 u4 = (24 - 1)/(4 + 1) = 7/5
Vậy u1 = 1/2, u2 = 1, u3 = 5/4, u4 = 7/5.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 137137, ta giải phương trình (2n - 1)/(n + 1) = 137137:
(2n - 1)/(n + 1) = 137137 2n - 1 = 137137(n + 1) 2n - 1 = 137137n + 137137 137135n = 137138 n = 1
Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 137137 là u1.
