Tìm các số nguyên tố P ; Q ; R thỏa mãn : P + Q2 + R3 = 200
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 2 2021
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
26 tháng 2 2021
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
18 tháng 4 2020
p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.
p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )
Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
28 tháng 10 2023
Bài 18:
Ta có:
\(2015^{2015}-2015^{2014}=2015^{2014}\cdot\left(2015-1\right)=2015^{2014}\cdot2014\)
\(2015^{2016}-2015^{2015}=2015^{2015}\cdot\left(2015-1\right)=2015^{2015}\cdot2014\)
Mà: \(2014< 2015\)
\(\Rightarrow2015^{2014}< 2015^{2015}\)
\(\Rightarrow2015^{2014}\cdot2014< 2015^{2015}\cdot2014\)
\(\Rightarrow2015^{2015}-2015^{2014}< 2015^{2016}-2015^{2015}\)
Vậy: ...
29 tháng 10 2015
Nếu p = 2 thì p + 2 = 4 và p + 4 = 6 đều không phải là số nguyên tố.
Nếu p 3 thì số nguyên tố p có 1 trong 3 dạng: 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k N*.
+) Nếu p = 3k p = 3 p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.
+) Nếu p = 3k +1 thì p + 2 =3k+3-3
20 tháng 2 2016
2. Giả sử b = 2
=> b + 2 = 2 + 2 = 4 ( không thoả mãn)
b = 3
=> b + 2 = 3 + 2 = 5, b + 4 = 3 + 4 = 7 ( thoả mãn)
=> b bằng 3 là một giá trị cần tìm
Xét b > 3 : Suy ra b có hai dạng 3k + 1 và 3k +2.
Với b có dạng 3k +1 => b + 2 = 3k +1 +2 = 3k + 3 chia hết cho 3 mà b là số nguyên tố lớn hơn 3 => không thoả mãn
Với b có dạng 3k + 2 => b + 4 = 3k +2 + 4 = 3k + 6 mà b là số nguyên tố lớn hơn 3 => không thoả mãn
Chứng tỏ mọi b lớn 3 đều không thoả mãn. Vậy b bằng 3 là giá trị cần tìm
Do \(p+q^2+r^3=200\) là 1 số chẵn
⇒Trong 3 số phải có 1 số chẵn
*Xét p chẵn
\(\Rightarrow p=2\)
\(\Rightarrow q^2+r^3=200-2=198\)
\(\Rightarrow r^3< 198\Rightarrow r\le5\)
TH1: \(r=3\)
\(\Rightarrow q^2=200-2-3^3=171\Rightarrow q=\sqrt{171}\), loại
TH2:\(r=5\)
\(\Rightarrow q^2=200-2-5^3=73\Rightarrow q=\sqrt{73}\), loại *Xét \(q^2\) chẵn \(\Rightarrow q\) chẵn \(\Rightarrow q=2\) \(\Rightarrow p+r^3=200-2^2=196\) \(\Rightarrow r^3< 196\Rightarrow r\le5\) TH1: \(r=3\) \(\Rightarrow p=200-2^2-3^3=169\),loại TH2: \(r=5\) \(\Rightarrow p=200-2^2-5^3=71\), thỏa mãn *Xét \(r^3\) chẵn \(\Rightarrow r\) chẵn \(\Rightarrow r=2\) \(\Rightarrow p+q^2=200-2^3=192\) \(\Rightarrow q^2< 192\Rightarrow q\le13\) TH1: \(q=3\) \(\Rightarrow p=200-3^2-2^3=183\), loại TH2: \(q=5\) \(\Rightarrow p=200-5^2-2^3=167\), thỏa mãn TH3: \(q=7\) \(\Rightarrow p=200-7^2-2^3=143\), loại TH4: \(q=11\) \(\Rightarrow p=200-11^2-2^3=71\), thỏa mãn TH5: \(q=13\) \(\Rightarrow p=200-13^2-2^3=23\), thỏa mãn Vậy \(\left(p;q;r\right)\in\left\{\left(71;2;5\right);\left(167;5;2\right);\left(71;11;2\right);\left(23;13;2\right)\right\}\)thỏa mãn đề bài