Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB . Dựng dây AC= R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn, Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt Bx tại P và căắt nửa đường tròn tâm O tại Q.
a) CM BP^2 = PA.PQ
b) CM 4 điểm B,P,M,O cùng thuộc 1 đường tròn, tìm đường tròn đó.
c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K. CM KP=2BP.
Mong mọi người giúp đỡ,em ngày mai phải nộp...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB . Dựng dây AC= R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn, Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt Bx tại P và căắt nửa đường tròn tâm O tại Q.
a) CM BP^2 = PA.PQ
b) CM 4 điểm B,P,M,O cùng thuộc 1 đường tròn, tìm đường tròn đó.
c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K. CM KP=2BP.
Mong mọi người giúp đỡ,em ngày mai phải nộp rùi.
a) Nối Q với B, Q với O
Ta có tam giác ABP vuông tại B \(\Rightarrow BP^2=PQ.PA\left(đpcm\right)\)
b) \(\Delta AOC\) cân tại O có AC = R
\(\Rightarrow\Delta AOC\) đều có AM là đ. p. giác (1) cũng là đ. cao
\(\Rightarrow OC\perp AP\) tại M
Gọi H là trung điểm của OP.Ta có:
\(HM=OH=HP=HB=\dfrac{OP}{2}\) \(\Rightarrow H\) cách đều M, Q, P, B\(\Rightarrowđpcm\)
"bạn tự c\m đi cái này dài t biếng ghi lắm"
c) Theo (1) ta có: \(\widehat{AKP}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)
\(\widehat{KAP}=\widehat{PAB}=\dfrac{\widehat{PAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KAP}=\widehat{AKP}=30^0\) \(\Rightarrow\Delta AKP\) cân tại P \(\Rightarrow AP=KP\)
Ta lại có: \(BP=\tan30^0.AB=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}\)
\(AP=\sqrt{AB^2+BP^2}=\sqrt{4R^2+\dfrac{4R^2}{\sqrt{3}}}=\dfrac{4R}{\sqrt{3}}\)
Tới đây tự kết luận đi tạm thới ms nghĩ ra cách này hà !Chừng nào nghĩ ra cách ngắn hơn tôi chỉ cho !