Question

[Nguyễn Hải Băng]

1. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy A, B thuộc Ox sao cho OA < OB. Lấy C, D thuộc Oy sao cho OC = OA; OD = OA. Gọi E là giao điểm của AD và BE. CMR:

a, AD = BC

b, Tam giác AMD = tam giác ECD

c, OE là tia phân giác của góc Oy

Answer 1

[Trương Hồng Hạnh]

Chép lại đề: (vì đề của bạn có chút sai sót)

Cho \(\widehat{xOy}\) khác góc bẹt. Lấy A, B thuộc Ox sao cho OA < OB. Lấy C, D thuộc Oy sao cho OC = OA; OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. CMR:

a, AD = BC

b, Tam giác AEB = tam giác CED

c, OE là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có

OA = OC (GT)

\(\widehat{O}\): góc chung

OB = OD (GT)

Vậy tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b/ Xét tam giác AEB và tam giác CED có:

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{D}\) (vì tam giác OAD = tam giác OBC) (1)

OA = OC; OB = OD => AB = CD (2)

Ta có: \(\Delta\)OAD = \(\Delta\)OBC

=> \(\widehat{OAD}\)=\(\widehat{OCB}\) (2 góc tương ứng) (*)

Ta có: \(\widehat{OAD}\)+\(\widehat{DAB}\)=180⁰ (kề bù) (**)

\(\widehat{OCB}\) + \(\widehat{BCD}\) = 180⁰ (kề bù) (***)

Từ (*), (**), (***) \(\Rightarrow\)\(\widehat{DAB}\)=\(\widehat{BCD}\)(3)

Từ (1), (2), (3) => tam giác AEB = tam giác CED (g.c.g) (đpcm)

c/ Xét tam giác OBE và tam giác ODE có:

OB = OD (GT)

OE: cạnh chung

BE = EC (vì tam giác AEB = tam giác CED)

Vậy tam giác OBE = tam giác ODE (c.c.c)

=> \(\widehat{BOE}\)=\(\widehat{DOE}\) (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác góc xOy (đpcm)

Vậy OE là tia phân giác \(\widehat{xOy}\)