K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 9 2018

vì tứ giác FMEH có góc F = 90 độ; H = 90 độ; E = 90 độ.

\(\Rightarrow\)góc M = 90 độ

\(\Rightarrow FH//ME ; FM//HE\)

\(\Rightarrow\)tứ giác FMEH là hình chữ nhật 

\(\Rightarrow\)ME=FH

a ) tứ giác MFHE có :

\(\widehat{MFH}+\widehat{FHE}+\widehat{HEM}+\widehat{EMF}=360^o\)( tính chất tổng các góc trong tứ giác )

hay \(90^o+90^o+90^o+\widehat{EMF}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=360^o-90^o-90^o-90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\)

\(\Rightarrow FM\perp ME\left(dhnb\right)\)

mà \(HE\perp ME\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow FM//HE\left(\perp\rightarrow//\right)\)

\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang

\(\widehat{MFH}=\widehat{EMF}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang cân

\(\Rightarrow ME=FH\)( tính chất cạnh trong hình thang cân )

b ) kẻ EF

có M là trung điểm của BC ( gt )

\(\Delta ABC\)cân tại A ( gt )

\(\Rightarrow AM\)là đường cao

\(\Rightarrow AM\)cũng là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)\(hay\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MCE\)

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\\AMchung\\\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MCE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\)( 2 cạnh tương ứng )

xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta AEK\)có :

\(\hept{\begin{cases}AMchung\\\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\left(cmt\right)\\AD=AE\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta AEK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{AKD}+\widehat{AKE}=180^o\left(kb\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp DK\left(dhnb\right)\)

AM là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(\Rightarrow DK//BC\)

\(hayBK//MC\)

\(\Rightarrow MDKC\)là hình thang

NV
17 tháng 2 2022

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MGJ}=\widehat{B}\left(\text{đồng vị}\right)\\\widehat{MJG}=\widehat{C}\left(\text{đồng vị}\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta MGJ\sim\Delta ABC\) theo tỉ số \(k_1=\dfrac{GJ}{BC}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}.k_1^2=S_{MGJ}\Rightarrow k_1=\sqrt{\dfrac{S_{MGJ}}{S_{ABC}}}=\dfrac{GJ}{BC}\) (1)

Tương tự: \(\dfrac{DM}{BC}=\sqrt{\dfrac{S_{IDM}}{S_{ABC}}}\), mà BDMG là hbh (2 cặp cạnh đối song song)

\(\Rightarrow DM=BG\Rightarrow\dfrac{BG}{BC}=\sqrt{\dfrac{S_{IDM}}{S_{ABC}}}\) (2)

Tương tự: \(\dfrac{CJ}{BC}=\sqrt{\dfrac{S_{FME}}{S_{ABC}}}\) (3)

Cộng vế (1);(2);(3) \(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{S_{MGJ}}{S_{ABC}}}+\sqrt{\dfrac{S_{IDM}}{S_{ABC}}}+\sqrt{\dfrac{S_{FME}}{S_{ABC}}}=\dfrac{BG+GJ+JC}{BC}=1\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\left(\sqrt{S_{MGJ}}+\sqrt{S_{IDM}}+\sqrt{S_{FME}}\right)^2\le3\left(S_{MGJ}+S_{IDM}+S_{FME}\right)\)

Mà \(S_{MGJ}+S_{IDM}+S_{FME}=S_{ABC}-\left(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABC}\le3\left[S_{ABC}-\left(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\right)\right]\)

\(\Rightarrow S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\le\dfrac{2}{3}S_{ABC}\)

NV
17 tháng 2 2022

undefined

13 tháng 11 2021

a: Xét tứ giác AEMF có 

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật

2 tháng 2 2021

Sau gần một buổi trưa lăn lội với Thales, đồng dạng ở câu b thì t đã nghĩ đến cách của lớp 7 ~ ai dè làm được ^^undefined

2 tháng 2 2021

vaidaibangioithe))):

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=ABa) Chứng minh: DB=DMb) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàngCâu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BEa) Chứng minh: DA=DEb) Tia ED cắt BA tại F....
Đọc tiếp

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB

a) Chứng minh: DB=DM

b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)

c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng

Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE

a) Chứng minh: DA=DE

b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)

c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng

Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))

a) Chứng minh: HB=HC

b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)

a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED  Chứng minh BF=EC

3
4 tháng 5 2019

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

4 tháng 5 2019

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

24 tháng 12 2019

Huhu ai giúp mình với T_T

24 tháng 12 2019

M A B C D E O I K 1 2

a) Xét tứ giác ADME có:

\(MD//AE\left(MD//AC\right)\)

\(ME//AD\left(ME//AB\right)\)

\(\Rightarrow ADME\)là hình bình hành ( dấu hiệu 1 )

b) Vì ADME là hình bình hành ( câu a ) 

\(\Rightarrow DE\)cắt \(AM\)tại trung điểm 

Mà O là trung điểm DE

\(\Rightarrow\)O là trung điểm AM

\(\Rightarrow\)A,O,M thẳng hàng (đpcm)

c) Xét \(\Delta AIM\)vuông tại I có IO là đường trung tuyến

\(\Rightarrow OI=OA=OM=\frac{1}{2}AM\)

\(\Rightarrow\Delta AOI\)cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{A_1}\)\(=\widehat{I_1}\)

Xét \(\Delta AOI\)có: \(\widehat{O_1}=\widehat{A_1}+\widehat{I_1}\)( định lý góc ngoài tam giác )

                           \(\Rightarrow\widehat{O_1}=2.\widehat{A_1}\)

CMTT: \(\widehat{O_2}=2.\widehat{A_2}\)

Ta có: \(\widehat{IOK}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)=2\widehat{BAC}=2.60^o=120^o\)

Vậy \(\widehat{IOK}=120^o\)

#Bảo___

25 tháng 10 2019

Vẽ hình: Bạn tự vẽ được hăm?
a) Ta có: AE // MF; AF // ME
=> Tứ giác AFME là HBH.
b) HBH AFME + đk \(\widehat{FAE}=90^o\)\(\Rightarrow\)AFME là HCN.
Mà \(\widehat{FAE}=90^O\Leftrightarrow\widehat{BAC}=90^O\)\(\Leftrightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông tại A.

25 tháng 10 2019
Giải :

A B C M F E

a, Xét \(\diamond AFME\), có :

EM // AF (vì EM // AB)

FM // AE (vì FM // AC)

\(\Rightarrow\diamond AFME\) là hình bình hành.

b, Để \(\diamond AFME\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow\text{​​}\diamond AFME\) có \(\widehat{A}=\widehat{F}=\widehat{M}=\widehat{E}=90^0\) \(\Rightarrow\bigtriangleup ABC\) có \(\widehat{A}=90^0\) hay \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A.