Cho tam giác ABC có AB=AC.Tia phân giác của góc A cắt BC tại H. Kẻ HD vuông góc với AB tại D; Kẻ HE vuông góc với AC tại E.
Chứng minh rằng
a)Tam giác ABH= Tam giác ACH
b)AH vuông góc với AC ; góc BHD= góc BAH
c)DE song song với BC
Chỉ cần câu c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 9 2021
a: Xét ΔABC cân tại A có AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC
nên AD là đường trung trực ứng với cạnh BC
b: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)
Do đó: ΔAMD=ΔAND
Suy ra: AM=AN
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Do đó: MN//BC
5 tháng 1 2021
a) Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(tia AM là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
Do đó: ΔAHM=ΔAKM(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Sửa đề: Chứng minh HK vuông góc với AM
Ta có: ΔAHM=ΔAKM(cmt)
nên AH=AK(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔAHM=ΔAKM(cmt)
nên HM=KM(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AH=AK(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: HM=KM(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của HK
hay AM\(\perp\)HK(đpcm)
27 tháng 12 2017
a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có :
AD ( cạnh chung )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( vì AD là tia phân giác )
AB = AC ( gt )
suy ra \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( c.g.c )
b) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)( 2 góc tương ứng ) ( theo câu a )
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
c) vì \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( theo câu a )
\(\Rightarrow BD=CD\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ABD}+\widehat{BDH}=90^o\); \(\widehat{ACD}+\widehat{CDK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)
Xét \(\Delta HBD\)và \(\Delta KCD\)có :
\(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)( cmt )
BD = CD ( cmt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( cmt )
suy ra \(\Delta HBD\)= \(\Delta KCD\)( g.c.g )
\(\Rightarrow DH=DK\)( 2 cạnh tương ứng )
7 tháng 3 2022
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
BA=BH
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
hay BD là tia phân giác của góc ABC
b: Ta có: AD=DH
mà DH<DC
nên AD<DC
c: Xét ΔADI vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH
\(\widehat{ADI}=\widehat{HDC}\)
Do đó: ΔADI=ΔHDC
Suy ra: AI=HC
Ta có: BA+AI=BI
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AI=HC
nên BI=BC
hay ΔIBC cân tại I
19 tháng 2 2022
a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔHBM vuông tại H có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)
Do đó: ΔABM=ΔHBM
Suy ra: MA=MH
b: Ta có: MA=MH
mà MH<MC
nên MA<MC
Bn tham khảo nhé !!!
Muốn DE song song BC: ta theo từ vuông góc đến song song
Với AH vuông góc BC
Xét tam giác như câu A ta có AHB = AHC- kề bù- bằng nhau> vuông góc
Với AH vuông góc DE
Đặt tên I là giao điểm của AH và DE
Ta xét tam giác ADH và AHE = nhau do(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Ta có: DHI = EHI và DH=HEvà HI cạnh chung
bằng nhau xong ta có
DIH=EIH mà kề bù-bằng nhau> vuông góc
Cả hai vuông vs AH thì kết luận Từ vuông góc đến song song