Question

[Duyên Lương]

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy M, trên cạnh BC lấy N sao cho BM=BN. Gọi H là hình chiếu của B trên MC.

a) Chứng minh: BH^2=HM.HC

b) Biết HM=4cm; HC=9cm. Tính BN

c) Chứng minh tam giác BHN đồng dạng với tam giác CHD. Từ đó suy ra tam giác DHN vuông

Answer 1

[Đinh Thị Thùy Trang]

Bạn tự vẽ hình nha 

a , Có BH vuông góc với MC nen tam giác BHC vuông tại H suy ra góc BHC = 90 độ suy ra góc HCB + góc HBC = 90 độ 

Có góc ABC = 90 độ ( hình vuông ABCD ) . Có góc MBH + góc HBC = góc ABC = 90 độ 

Suy ra góc MBH = góc BCH ( cùng phụ với góc HBC ) 

Xét tam giác MHB và tam giác BHC có :

Góc MHB = Góc BHC ( = 90 độ )

Góc MBH = góc BCH ( c.m.t)

Suy ra tam giác MHB đồng dạng với tam giác BHC ( g.g )

Suy ra BH/HC= HM / HB hay BH/HM = HC/ BH 

Suy ra BH^2 = HM . HC

Answer 2

[Đinh Thị Thùy Trang]

Mink chứng minh tiêp câu b nha

Có BH ^2 = HM . HC

BH ^2 = 4 .9 

BH ^2 = 36 

BH = 6 cm 

Có tam giác BHM vuông tại M

MH² + HB² = MB ² ( định lý py ta go )

4^2 + 6^2 = MB^2

16 + 36 = MB ^2

MB^2 = 52

MB = Căn 52

mà MB = BN 

suy ra BN = Căn 52